Anónimo
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1. Pinito tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 90 minutos y un tercero que da una señal cada 150 minutos. A las 11 de la mañana los tres relojes han coincidido en dar la señal.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
Debes elaborar una tabla horaria en Word con las señales de los tres relojes. Asimismo, debes realizar los cálculos correspondientes aplicando la definición, por descomposición en factores primos, cuadrículas y diagramas de Venn.
2. En el contorno de un campo trapezoidal situado en Valsequillo (Gran Canaria), de lados 90, 108, 126 y 198 metros, respectivamente, se han plantado árboles igualmente espaciados. Calcula el número de árboles plantados, sabiendo que hay uno en cada vértice y que la distancia de dos consecutivos es la máxima posible. ¿Cuál es el valor de la citada distancia?
Debes realizar los cálculos correspondientes aplicando la definición, por descomposición en factores primos, cuadrículas y diagramas de Venn. Dibuja un croquis del campo que incluya todos los árboles.
a) ¿Cuántas horas, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a coincidir?
b) ¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?
Debes elaborar una tabla horaria en Word con las señales de los tres relojes. Asimismo, debes realizar los cálculos correspondientes aplicando la definición, por descomposición en factores primos, cuadrículas y diagramas de Venn.
2. En el contorno de un campo trapezoidal situado en Valsequillo (Gran Canaria), de lados 90, 108, 126 y 198 metros, respectivamente, se han plantado árboles igualmente espaciados. Calcula el número de árboles plantados, sabiendo que hay uno en cada vértice y que la distancia de dos consecutivos es la máxima posible. ¿Cuál es el valor de la citada distancia?
Debes realizar los cálculos correspondientes aplicando la definición, por descomposición en factores primos, cuadrículas y diagramas de Venn. Dibuja un croquis del campo que incluya todos los árboles.
1 respuesta
Respuesta de Dani BP
1
Pregunta 1:
a) Se trata de calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de 60, 90 y 150. Para hallarlo se descompone cada número en factores primos:
60 = 2^2*3*5
90 = 2*3^2*5
150 = 2*3*5^2
entonces mcm = producto de factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente, esto es, mcm = 2^2*3^2*5^2 = 900
900 min = 15 horas
b) Por lo tanto pasaran 15 horas antes de que vuelvan a sonar los 3 relojes a la vez. Es decir, volverán a sonar a la vez a las 2 de la madrugada.
Pregunta 2:
En este caso se trata de calcular el máximo común divisor (mcd) de esas 4 cantidades. De nuevo volvemos a factorizar:
90 = 2*3^2*5
108 = 2^2*3^3
126 = 2*3^2*7
198 = 2*3^2*11
entonces mcd = producto de factores comunes elevados al mínimo exponente, esto es, mcd = 2*3^2 = 18.
Es decir, hay un árbol cada 18 metros.
Para calcular cuántos árboles hay miramos cada lado por separado:
En el lado que mide 90 hay 90/18+1 = 6 árboles
en el lado que mide 108 hay 108/18+1= 7 árboles pero uno de ellos (el del vértice) también está en el lado que mide 90 metros, por lo tanto realmente hay 6 árboles más
en el lado que mide 126 hay 126/18+1 = 8 árboles pero nuevamente uno de ellos también esta en el lado que mide 90, por tanto realmente hay 7 árboles más
en el lado que mide 198 hay 198/18+1 = 12 árboles pero ahora los árboles de los vértices ya los hemos contado en los lados de 108 y 126 lo que implica que hay 10 más
Sumando obtenemos que hay 6+6+7+10 = 29 árboles.
a) Se trata de calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de 60, 90 y 150. Para hallarlo se descompone cada número en factores primos:
60 = 2^2*3*5
90 = 2*3^2*5
150 = 2*3*5^2
entonces mcm = producto de factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente, esto es, mcm = 2^2*3^2*5^2 = 900
900 min = 15 horas
b) Por lo tanto pasaran 15 horas antes de que vuelvan a sonar los 3 relojes a la vez. Es decir, volverán a sonar a la vez a las 2 de la madrugada.
Pregunta 2:
En este caso se trata de calcular el máximo común divisor (mcd) de esas 4 cantidades. De nuevo volvemos a factorizar:
90 = 2*3^2*5
108 = 2^2*3^3
126 = 2*3^2*7
198 = 2*3^2*11
entonces mcd = producto de factores comunes elevados al mínimo exponente, esto es, mcd = 2*3^2 = 18.
Es decir, hay un árbol cada 18 metros.
Para calcular cuántos árboles hay miramos cada lado por separado:
En el lado que mide 90 hay 90/18+1 = 6 árboles
en el lado que mide 108 hay 108/18+1= 7 árboles pero uno de ellos (el del vértice) también está en el lado que mide 90 metros, por lo tanto realmente hay 6 árboles más
en el lado que mide 126 hay 126/18+1 = 8 árboles pero nuevamente uno de ellos también esta en el lado que mide 90, por tanto realmente hay 7 árboles más
en el lado que mide 198 hay 198/18+1 = 12 árboles pero ahora los árboles de los vértices ya los hemos contado en los lados de 108 y 126 lo que implica que hay 10 más
Sumando obtenemos que hay 6+6+7+10 = 29 árboles.