Problemas con progresiones
No puedo resolver el siguiente. Problema, espero que alguno de Uds. Pueda ayudarme:
Tres numeros estan el progresion geometrica, si se aumenta el segundo en 30, la progresion formada entre ellas se vuelve aritmetica y si luego se aumenta el ultimo termino en 240, la progresion se vuelve nuevamente geometrica. Formar la progresion original.
La respuesta es 6, 9 y 27/2 pero no puedo llegar a esos resultados.
Desde ya gracias.
Tres numeros estan el progresion geometrica, si se aumenta el segundo en 30, la progresion formada entre ellas se vuelve aritmetica y si luego se aumenta el ultimo termino en 240, la progresion se vuelve nuevamente geometrica. Formar la progresion original.
La respuesta es 6, 9 y 27/2 pero no puedo llegar a esos resultados.
Desde ya gracias.
1 respuesta
Respuesta de smanero
1
La respuesta que tienes es incorrecta. Para resolver el problema basta con leer y anotar (esto sirve para casi todos los problemas de nivel fácil). Tienes tres números que no sabes cuales son (por tanto POR, Y, Z) y te dicen que están en progresión geométrica es decir que se cumple:
Y=X*R y Z=X*R*R donde R es la razón (que no conoces). Además te dice que si sumas 30 al segundo (es decir Y) la progresion es aritmetica es decir:
Y+30=X+A y Z=X+A+A, donde A es la razón de la progresión. Por fin dices que si le sumas 240 al último (Z) tenemos una geometrica o lo que es lo mismo:
Y+30=X*Q y Z+240=X*Q*Q, con Q razón de la progresión. Resumiendo tienes seis ecuaciones con seis incognitas:
Y=X*R
Z=X*R*R
Y+30=X+A
Z=X+A+A
Y+30=X*Q
Z+240=X*Q*Q
aunque no es lineal tiene solución (en realidad 2) y estas son:
1ª)15, 45 y 135
2ª)5/3, -25/3 y 125/3
Puedes comprobar que cumplen el enunciado, cosa que la solución que apuntabas no cumple (ni siquiera el 2º)
Y=X*R y Z=X*R*R donde R es la razón (que no conoces). Además te dice que si sumas 30 al segundo (es decir Y) la progresion es aritmetica es decir:
Y+30=X+A y Z=X+A+A, donde A es la razón de la progresión. Por fin dices que si le sumas 240 al último (Z) tenemos una geometrica o lo que es lo mismo:
Y+30=X*Q y Z+240=X*Q*Q, con Q razón de la progresión. Resumiendo tienes seis ecuaciones con seis incognitas:
Y=X*R
Z=X*R*R
Y+30=X+A
Z=X+A+A
Y+30=X*Q
Z+240=X*Q*Q
aunque no es lineal tiene solución (en realidad 2) y estas son:
1ª)15, 45 y 135
2ª)5/3, -25/3 y 125/3
Puedes comprobar que cumplen el enunciado, cosa que la solución que apuntabas no cumple (ni siquiera el 2º)
