Vectores

Saludos... Necesito ejemplos de vectores.
ejeplos de vectores de suma, resta, producto escalar, producto vectorial, magnitud y dirección de cada vector.
¿Sabes de vectores?
A ver si me puedes ayudar con unos ejemplos...
1.- Un vector de 5 unidaes se orienta en dirección positivadel eje por y otro de 3 unidades se orienta en 230 grados, determine suma y resta de estos vectores.
Para los siguientes vectores
v1- 2i+3j v2- -3i+1.5j+2k v3- 2.5i-7j-5k . Calcular a) su suma b) 3v2-v1
c) 5v3-v2 d) producto escalar entre cada par de vectores.
Son muchos, pero ahí si me puedes ayudar con 1 o 2.
Bueno si sabes vectores y si no sabes de páginas que tengan ejemplos.
Gracias por la ayuda.
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6 respuestas

Respuesta
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Sin duda alguna estos ejercicios no son nada difíciles, pero sería mejor que pusieses la pregunta en el tablón de mates, ya que ahí hay muchos que te podrán responder muchísimo mejor estas cuestiones sin problemas.
Estas páginas las he utilizado en ocasiones ojealas y espero que te sirvan
De todas formas gracias por la confianza
http://www.okmath.com/
http://www.redemat.com/
http://www.elosiodelosantos.com/sergiman/index.html
http://www.elrincondelvago.com
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En realidad es simple geometría de triángulos rectángulos.
Un vector se puede expresar en coordenadas cartesianas (x, y) y polares (R, A), donde r es su magnitud y A el ángulo con el eje x.
A la hora de escribirlos, la notación es v=x.i+y.j donde i y j son vectores unitarios en las direcciones x e y respectivamente. Para pasar de polares a cartesianas, recuerda que:
x=R*cosA
y=R*senA
Problema 1:
El primer vector en cartesianas es (5,0) y el segundo es (3*cos230,3*sen230)=(-1'928,-2'298)
Suma (5,0)+(-1'928,-2'298) se suma componente a componente y da (3'072,-2'298). La resta es igual, componente a componente.
Producto escalar: multiplica las componentes x y súmale el productos de las componentes y, es decir:
5*(-1'928)+0*(-2'298)=9'64+0=9'64
El resto creo que podrás completarlo solo. Pero si tienes dudas, acude mejor a un libro de física (capítulos iniciales) o a http://usuarios.lycos.es/pefeco/prodescalar/producto.htm
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El tema de vectores en mejor verlo de alguna página que explicarlo con solo letras.
Puedes ver acá:
http://www.escueladeverano.cl/fisica/verano2001/cinematica2/cin2d02.htm
http://tochtli.fisica.uson.mx/electro/vectores/definici%C3%B3n_de_vectores.htm
Con eso creo que que es suficiente.
Si necesitas más, solo pídeme una aclaración.
Respuesta
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1.Para sumar fácilmente dos vectores solo tienes que sumar cada una de sus coordenadas por separado.
-Vector de 5 unidades y esta emplazado sobre el eje x. Con lo que sus coordenadas serán: 5i + 0j.
-Vector de 3 unidades que conforma un angulo de 230º con el eje positivo de x. Lo que nos interesan es conocer sus coordenadas o sea sus proyecciones sobre los eje "y" "x". Echaremos mano de la trigonometría. El coseno era cateto contiguo dividido por la hipotenusa. Conocemos la hipotenusa que es 3 y también sabemos cual es el coseno de 230º que según mi calculadora son -0.642. Así que el cateto contiguo es -1.928. Este cateto contiguo es la proyección sobre el eje x. Echando mano del seno averiguamos por el mismo método que su proyección en el eje y es -2.298.
Entonces tenemos un vector de coordenadas -1.928i + -2.298j.
Con lo que la suma de estos dos vectores serian:
(5+(-1.928))i + (0+(-2.298))j=
3.072i + -2.298j.
Para la resta:
(5-(-1.928))i + (0-(-2.298))j=
6.928i + 2.298j.
2.Segunda parte. Como ya te he dicho antes para sumar vectores hay que hacerlo coordenada por coordenada. O sea sumamos todas las i, sumamos todas la j y sumamos todas las que, cada una por su lado.
a: Tenemos tres vectores:
v1=2i + 3j
v2=-3i + 1.5j + 2k
v3=2.5i - 7j - 5k
La suma seria. Primero sumamos todas las i:
2i - 3i + 2.5i= 1.5i
Con las j:
3j + 1.5j - 7j= -2.5j
COn las k:
0k + 2k - 5k= -3k
El vector suma seria:
V= 1.5i - 2.5j -3k.
b: EL producto de un vector por un numero se consigue multiplicando ese numero por cada una de sus coordenadas independientemente:
3v2 -v1
3*v2 => 3*(-3)i + 3*1.5j 3*2k = -9i + 4.5j + 6k.
(-9+2)i + (4.5+3)j + (6+0)k = -7i + 7.5j + 6k.
c: Para el otro caso 5v3-v2 hacemos lo mismo. Este caso te lo dejop a ti.
d: EL producto escalar se define como el producto de sus módulos por el coseno del angulo que forman. Para averiguar el producto escalar de dos vectores tenemos que multiplicar todas las coordenadas entre si y luego sumarlas todas. O sea multiplicamos las i con las i, las j con las j, y las que con las k. Eso tres valores los sumamos entre si y ese resultado es el producto escalar.
Multiplicare solo el v1 y el v2.
v1= 2i + 3j
v2= -3i + 1.5j + 2k
v1·v2= (2*(-3) + 3*1.5 + 0*2)=
-6 + 4.5 + 0= -1.5.
Este es el producto escalar -1.5.
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Para 1) designemos como 5i el primer vector y el otro como x2=3sen40;y2=3cos40;
la suma de estos se representa mediantre la siguiente forma:
C=(5+3sen40)i+3cos40j
solo realiza la operacion y listo, para la resta queda de la siguiente forma:
C=(5+3sen40)-3cos40j;
Suerte con los demás :-), solo recuerda que sumas o restes i con i y j con j.
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Solo he podido revisar un ejercicio y es el uno la repuesta es 3.836 de magnitud y su dirección con sentido antihorario es de 323 grados

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