Se conoce que para un proyectil, que describe un movimiento parabóliv}co, en cierto instante At está disminuyendo y An está aumentadndo . En dicho instante, ¿la rapidez de la partícula está aumentando o disminuyendo?
Eso no ocurrirá nunca en un tiro parabólico. Examinemos las definiciones: la aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto al tiempo, o sea la derivada de la rapidez respecto al tiempo: at=d|V|/dt Esto quiere decir que la variación de la rapidez nos la proporciona el signo de at, de forma que At>0 --->La rapidez aumenta At<0 --->La rapidez disminuye. Es decir, lo que nos importa es el signo de at, no el hecho que aumente o disminuya ( ésto nos proporcionaría el hecho de si aumenta más rápidamente o más lentamente). Además la at tiene como dirección la de la trayectoria. En un movimiento parabólico, las velocidades son Vx=Vo*cos@ Vy=Vo*sen@-g*t Con lo que el módulo será |V|=raiz[Vx^2+Vy^2]= |V|=raiz[Vo^2*cos^2@+(Vo*sen@-g*t)^2] |V|=raiz[Vo^2*cos^2@+Vo^2*sen^2@+g^2*t^2-2*Vo*sen@*g*t] Y como sen^2@+cos^2@=1 |V|=raiz[Vo^2+g^2*t^2-2*Vo*sen@*g*t] Y su derivada será at=1/[2*raiz[Vo^2+g^2*t^2-2*Vo*sen@*t]*_(2*g^2*t-2*Vo*sen@*g) at=[g^2*t-Vo*sen@*g]/raiz[Vo^2+g^2*t^2-2*Vo*sen@*g*t] Y si calculamos en qué instante es cero at=0 =[g^2*t-Vo*sen@*g]/raiz[Vo^2+g^2*t^2-2*Vo*sen@*g*t]=0 g^2*t-Vo*sen@*g=0 g*t=Vo*sen@ t=Vo*sen@/g Que se corresponde a mitad de camino, es decir t<Vo*sen@/g--->at<0-->rapidez disminuye t>Vo*sen@/g--->at>0-->rapidez aumenta Esto es lógico, hasta que llega arriba el cuerpo va frenando, y a partir de ahí empieza a aumentar su rapidez. Ahora bien, si dibujamos la gráfica at en función del tiempo, vemos que esta está siempre aumentando ( esa función no tiene ningún punto que anule la derivada de at, siendo at'>0-->creciente. El valor de at pasa de t=0 at=-Vo*sen@*g/raiz[Vo^2] at=-Vo*sen-@*g/Vo at=-g*sen@ t=Vo*sen@/g (a mitad de camino) at=(g^2*Vo*sen@/g-Vo*sen@*g)/raiz[Vo^2-2*Vo*sen@*g*Vo*sen@/g+g^2*Vo^2*sen^2@/g^2] at=(Vo*sen@*g-Vo*sen@*g)/raiz[Vo^2-2*Vo^2*sen^2@+Vo^2*sen^2@] at=0 t=2*Vo*sen@/g (en el suelo) at=(g^2*2*Vo*sen@/g-Vo*sen@*g)/raiz[Vo^2-2*Vo*sen@*g*2*Vo*sen@/g+g^2*4*Vo^2*sen^2@/g^2] at=(2*Vo*sen@*g-Vo*sen@*g)/raiz[Vo^2-4*Vo^2*sen^2@+4*Vo^2*sen^2@] at=Vo*sen@*g/raiz[Vo^2] at=Vo*sen@*g/Vo at=g*sen@ Es decir, at crece desde -g*sen@ hasta g*sen@, pero siempre creciendo. Conceptualmente esto es lógico: At tiene la dirección de la trayectoria, y la aceleración total hacia abajo. Inicialmente la trayectoria es muy vertical, y al ser la aceleración hacia abajo en vertical y la tangencial hacia arriba con la dirección de la trayectoria, la at es muy negativa. Luego aumenta y se hace menos negativa hasta llegar a cero arriba del todo. Al bajar, la at sigue creciendo y se hace positiva, de forma que la at se va acercando a la a total. Resumiendo at está creciendo siempre, pero hasta mitad del camino es negativa (la rapidez disminuye), y a partir de ahí es positiva ( la rapidez aumenta)