Aceleración
Una partícula se mueve en una trayectoria elíptica definida por el vector
r = (Acos pt)i + (Bsen pt)j
Demostrar que la aceleración se dirige hacia el origen y es proporcional a la distancia del origen a la partícula
r = (Acos pt)i + (Bsen pt)j
Demostrar que la aceleración se dirige hacia el origen y es proporcional a la distancia del origen a la partícula
Respuesta de mikel1970
1
Derivando obtenemos la velocidad
V = dr/dt
V = -p*A*sen(pt)*i + p*B*cos(pt)*j
Derivando de nuevo, obtenemos la aceleración
a = dV/dt = -p^2*A*cos(pt)*i - p^2*B*sen(pt)*j
O sea
a = -p^2*[A*cos(pt)*i + B*sen(pt)*j] = -p^2*r
Es decir, la aceleración tiene la misma dirección que r ( radial), pero sentido contrario, hacia el centro
Por otra parte, el módulo de la aceleración será
|a|=-p^2*|r|
Es decir, es proporcional a la distancia al origen |r|
V = dr/dt
V = -p*A*sen(pt)*i + p*B*cos(pt)*j
Derivando de nuevo, obtenemos la aceleración
a = dV/dt = -p^2*A*cos(pt)*i - p^2*B*sen(pt)*j
O sea
a = -p^2*[A*cos(pt)*i + B*sen(pt)*j] = -p^2*r
Es decir, la aceleración tiene la misma dirección que r ( radial), pero sentido contrario, hacia el centro
Por otra parte, el módulo de la aceleración será
|a|=-p^2*|r|
Es decir, es proporcional a la distancia al origen |r|
