Ayuda con cinemática...

Espero puedas ayudarme a resolver, por que no c como hace la parte b)...
- El movimiento  curvilíneo de una partícula se describe por las   ecuaciones        x= 2- 7t2;  y= -4t + 5t3  .Hallar:     
a) Los vectores velocidad y aceleración en t=3s.
b) El ángulo que forman los vectores velocidad y aceleración.
Respuesta
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Si realizaste el punto a), debes tener los valores de las componentes en POR e Y de los respectivos vectores de velocidad y aceleración, sean vx y vy, y ax y ay. Estos resultan de aplicar derivadas respecto del tiempo sobre las ecuaciones que indicas, y luego reemplazando para t=3.
Teniendo los componentes de esos vectores, el angulo se calcula como:
Angulo v = arco tang. (vy/vx)
Angulo a = arco tang. (ay/ax)
Cualquier duda me consultas.
Suerte

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Respuesta
1
El vector velocidad es la derivada primera con respecto del tiempo del vector posición:
Si el vector posición es: r = (2-7·t^2) i + (-4·t + 5·t^3) j
El vector velocidad será: V = -14·t i + (-4 +15·t^2) j
El cual para t = 3 s será: V(t=3 s) = -42 i + 131 j (u/s)
El vector aceleración es la derivada primera del vecto velocidad respecto del tiempo:
a = -14 i + 30·t j
Para t = 3 s será: a(t = 3 s) = -14 i + 90 j (u/s^2)
El ángulo formado puede calcularse según el producto escalar usual:
Cos(alfa) = V·a / (|V|·|a|) = (-42 i +131 j)·((-14 i + 90 j) / (raiz((-42)^2+131^2) · raiz((-14)^2 + 90^2)) = 0,987866
Luego el ángulo es: alfa = 8,93º
Un saludo, Vitolinux

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