¿Qué altura tiene el acantilado?

Actualmente curso el 3 semestre de prepa solo que me deajron este problema que según la maestra es de 5 semestre ... ¿me podrían ayudar a resolver este problema por favor?
Una piedra que cae de lo alto de un acantilado recorre un tercio de su distancia total en el ultimo segundo de su caída ¿qué altura tiene el acantilado?
Y les agradecería que si me lo explcaran un poco, no todo, solo lo básico
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Vamos a utilizar las fórmulas de caída libre que son:
h = h0 + v0 * t + g * t /2, y
v = raíz cuadrada de (2* g* h)
Vamos a plantear la ecuación del ultimo segundo es decir cuando solo le queda por recorrer h/3
Cuando llegue a ese punto el objeto tendrá una velocidad de
v = raíz cuadrada de (2*g* (2*h/.3)),
pues lleva cayendo 2/3 de la altura h.
Por tanto la ecuación del movimiento de lo que le queda por caer es:
h/3 = v0* t + g * t/2
Sabemos que t=1 y también que la v0 con la que parte para hacer el ultimo tercio es la que lleva cuando ya ha caído 2/3 de la altura, es decir la calculada antes. Substituyendo:
h/3 = raíz cuadrada de (2*g* (2*h/.3)) * 1 + g * 1 /2
quitamos denominadores (mcm de denominadores el 6)
2h = 6* raíz cuadrada de (2*g* (2*h/.3)) + 3 *g
Llevamos la raiz cuadrada a un miembro y el resto al otro
6* raíz cuadrada de (2*g* (2*h/.3)) = 2h -3*g
Elevamos ambos miembros al cuadrado; la igualdad se mantiene
36* (2*g* (2*h/.3)) = (2h -3*g)^2
Como (a-b)^2 =a^2+b^2-2ab
36* (2*g* (2*h/.3)) = 4h^2 + 9*g^2 - 12hg
Operando dentro del paréntesis
36*4*gh/3 = 4h^2 + 9*g^2 - 12hg
48*gh = 4h^2 + 9*g^2 - 12hg
Ordenando según el exponente del término h
4h^2 - 12hg -48*gh + 9*g^2 =0
4h^2 - 60hg + 9*g^2 =0
Resolviendo como una ecuación de Segundo grado
h= (60g +y- raíz cuadrada de (60^2*g^2-4*4*9g^2))/(2*4)
sacamos la g de dentro de la raíz cuadrada
h= (60 +y- g*raíz cuadrada de (60^2-4*4*9)/(2*4) = (60 +y- g*raiz cuadrada de (3456)/8 = (60 +y- 58,78)/8
primera solución =14,84 metros
segunda solución = 0,1525 metros, que despreciamos porque es tan pequeña que no es un acantilado.
Respuesta: altura total del acantilado 14,84 metros

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