Ayuda para la resolución de un problema sobre física
Hola gilillo, perdona que te vuelva a molestar pero podrías ayudarme a resolver este problema. Gracias de antemano
Un bloque de 3 kg y de densidad 1,5 gr/cm^3 se encuentra sumergido en el agua; si la tensión en la cuerda es de 30N . Al cortar la cuerda, ¿qué rapidez máxima adquiere el bloque, si el resorte tiene una constante de elasticidad 100N/m??
Ademas la longitud que cubre la parte sumergida del resorte entre la superficie del agua y el bloque es de o, 8 metros y sabiendo que la gravedad es de 10 m/s^2.
PD:si crees necesario el dibuejo lo envío a tu mail
Un bloque de 3 kg y de densidad 1,5 gr/cm^3 se encuentra sumergido en el agua; si la tensión en la cuerda es de 30N . Al cortar la cuerda, ¿qué rapidez máxima adquiere el bloque, si el resorte tiene una constante de elasticidad 100N/m??
Ademas la longitud que cubre la parte sumergida del resorte entre la superficie del agua y el bloque es de o, 8 metros y sabiendo que la gravedad es de 10 m/s^2.
PD:si crees necesario el dibuejo lo envío a tu mail
1 respuesta
Respuesta de gilillo
1
¿Nada más aclarame si vamos a despreciar la fricción hidráulica que ejerce el agua sobre el ladrillo?, porque no tenemos datos para considerarla, pero siempre es fuerte la fricción al movimiento dentro del agua, es tan considerable como lo es la fricción del aire a una pluma que cae libremente.
Por lo pronto estoy resolviéndolo ignorando la fricción del agua, pero créeme que nos va a dar resultados muy diferentes a los que nos darían experimentalmente
Por lo pronto estoy resolviéndolo ignorando la fricción del agua, pero créeme que nos va a dar resultados muy diferentes a los que nos darían experimentalmente
La fórmula que nos da todo el comportamiento es la siguiente:
F = m*a
F = suma de fuerzas en el ladrillo
a = aceleración del ladrillo
m = masa del ladrillo
a = dV / dt (la aceleración es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo)
V = dx / dt (la velocidad es el cambio de posición con respecto al tiempo)
Vo = 0 (velocidad inicial)
Xo = ¿ (posición inicial no la conocemos, pero podemos calcularla)
Sabemos la tensión en la cuerda y la constante del resorte, por lo tanto podemos calcular que tanto estaba estirado el resorte antes de cortar la cuerda.
Las fuerzas que actúan sobre el ladrillo son el peso, el empuje del agua y la fuerza de resorte.
El peso del resorte es de 30n (3kg*10m/s^2), el empuje del agua depende del volumen:
El empuje es el peso del agua desplazada, primero sacaremos el volumen
Dado que la masa es de 3kg, y la densidad es de 1.5 gr/cm^3, entonces
Vol = 3kg / 1.5 = 2 dm^3
Dado que la densidad del agua es 1 kg/dm^3
El empuje es 2kg*10m/s^2 = 20 N
Ahora, el peso va hacia abajo y el empuje hacia arriba, y también para arriba va la fuerza del resorte y para abajo van los 30N de fuerza que tenia la cuerda antes de cortarla, por lo tanto:
Fr + Empuje ? Peso ? Tensión = 0
Fr = Peso + Tensión ? Empuje = 30N + 30N - 20N = 40N
Fr = 40n = -(100N/m)*Xo
Xo = -40/100
Pero = -0.4 mts (hacia debajo de la posición en equilibrio)
Cabe hacer notar que Fr = -100n/m * POR, ya que la fuerza va hacia arriba (positiva) cuando por es negativo,
Te preguntan la rapidez máxima; no se cuanto sepas de calculo, pero los máximos y mínimos se calculan donde la derivada es igual a cero.
La derivada de la velocidad es la aceleración, entonces solo tenemos que encontrar la posición en la cual la aceleración es igual a cero, y luego ver que velocidad tenia el ladrillo al llegar a esa posición y eso es la rapidez máxima.
Como la aceleración es igual a cero en ese instante,
F = m*a, entonces La suma de fuerzas será igual a cero.
Una vez cortada la cuerda, las fuerzas que actúan sobre el ladrillo son su peso (constante), el empuje (constante) y la fuerza de resorte (variable).
Para la velocidad
a = dV / dt = F / m = (Fr - 30N + 20N) / 3kg
y como Fr = -100 * x
dV / dt = d2x / dt^2 = (-100x - 10) / 3
Necesitamos resolver esta ecuación diferencial. Para hacerlo haremos un cambio de variable; sea y = x + 0. 1 (x = y - 0.1)
Entonces
d2x / dt^2 = d2y / dt^2 = -(100/3)*(y - 0.1) - 10/3 =- (100/3)*y
Reacomodando:
d2y / dt^2 + (100/3)*y = 0
Las condiciones iniciales de esta ecuación diferencial son Xo = -0.4 (yo = -0.3), y Vo = 0 (dx/dt(t=0) = 0). Esto lo sacamos en base a la posición inicial (x) que sacamos anteriormente y al hecho de que al instante de cortar la cuerda no habia velocidad (=0).
No se si sabes resolver ecuaciones diferenciales, pero la solución es la siguiente:
X(t) = -0.3*Cos(raiz(100/3)*t) + 0.1
Y la velocidad es
V(t) = raiz(100/3)*0.3*Sen(raiz(100/3)*t)
A partir de aquí notamos que la velocidad máxima es
Vmax = raiz(100/3)*0.3 = 1.732 m/seg.
Ya que lo máximo que puede valor el Seno es 1
F = m*a
F = suma de fuerzas en el ladrillo
a = aceleración del ladrillo
m = masa del ladrillo
a = dV / dt (la aceleración es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo)
V = dx / dt (la velocidad es el cambio de posición con respecto al tiempo)
Vo = 0 (velocidad inicial)
Xo = ¿ (posición inicial no la conocemos, pero podemos calcularla)
Sabemos la tensión en la cuerda y la constante del resorte, por lo tanto podemos calcular que tanto estaba estirado el resorte antes de cortar la cuerda.
Las fuerzas que actúan sobre el ladrillo son el peso, el empuje del agua y la fuerza de resorte.
El peso del resorte es de 30n (3kg*10m/s^2), el empuje del agua depende del volumen:
El empuje es el peso del agua desplazada, primero sacaremos el volumen
Dado que la masa es de 3kg, y la densidad es de 1.5 gr/cm^3, entonces
Vol = 3kg / 1.5 = 2 dm^3
Dado que la densidad del agua es 1 kg/dm^3
El empuje es 2kg*10m/s^2 = 20 N
Ahora, el peso va hacia abajo y el empuje hacia arriba, y también para arriba va la fuerza del resorte y para abajo van los 30N de fuerza que tenia la cuerda antes de cortarla, por lo tanto:
Fr + Empuje ? Peso ? Tensión = 0
Fr = Peso + Tensión ? Empuje = 30N + 30N - 20N = 40N
Fr = 40n = -(100N/m)*Xo
Xo = -40/100
Pero = -0.4 mts (hacia debajo de la posición en equilibrio)
Cabe hacer notar que Fr = -100n/m * POR, ya que la fuerza va hacia arriba (positiva) cuando por es negativo,
Te preguntan la rapidez máxima; no se cuanto sepas de calculo, pero los máximos y mínimos se calculan donde la derivada es igual a cero.
La derivada de la velocidad es la aceleración, entonces solo tenemos que encontrar la posición en la cual la aceleración es igual a cero, y luego ver que velocidad tenia el ladrillo al llegar a esa posición y eso es la rapidez máxima.
Como la aceleración es igual a cero en ese instante,
F = m*a, entonces La suma de fuerzas será igual a cero.
Una vez cortada la cuerda, las fuerzas que actúan sobre el ladrillo son su peso (constante), el empuje (constante) y la fuerza de resorte (variable).
Para la velocidad
a = dV / dt = F / m = (Fr - 30N + 20N) / 3kg
y como Fr = -100 * x
dV / dt = d2x / dt^2 = (-100x - 10) / 3
Necesitamos resolver esta ecuación diferencial. Para hacerlo haremos un cambio de variable; sea y = x + 0. 1 (x = y - 0.1)
Entonces
d2x / dt^2 = d2y / dt^2 = -(100/3)*(y - 0.1) - 10/3 =- (100/3)*y
Reacomodando:
d2y / dt^2 + (100/3)*y = 0
Las condiciones iniciales de esta ecuación diferencial son Xo = -0.4 (yo = -0.3), y Vo = 0 (dx/dt(t=0) = 0). Esto lo sacamos en base a la posición inicial (x) que sacamos anteriormente y al hecho de que al instante de cortar la cuerda no habia velocidad (=0).
No se si sabes resolver ecuaciones diferenciales, pero la solución es la siguiente:
X(t) = -0.3*Cos(raiz(100/3)*t) + 0.1
Y la velocidad es
V(t) = raiz(100/3)*0.3*Sen(raiz(100/3)*t)
A partir de aquí notamos que la velocidad máxima es
Vmax = raiz(100/3)*0.3 = 1.732 m/seg.
Ya que lo máximo que puede valor el Seno es 1
