No se si tu podrás ayudarme con una fórmula matemática en un problema de física

Nuevamente te molesto con un problema que ya me habías explicado y tengo una duda aun en la mente, te pongo abajo lo que conversamos esa vez o para que recuerdes cual fue el problema:
*************************************
Hola no se si tu podrás ayudarme con una fórmula matemática.
El problema es medir unos tanque cilíndricos horizontales, solo cuento con una barra para medir los niveles, obviamente tengo el diámetro y el largo del tanque.
La idea es meter una barra y medir que nivel hay en(cms) y saber que cantidad en litros de combustible hay.
Me pasaron una fórmula que solo necesita estos datos, pero no se si esta correcta. Si me confirmas que esta bien solo deseo que me digas por favor como queda la fórmula en excel.
Y si esta mal pues como le hago.
Esta es la fórmula:
Para calcular el volumen de diesel en cualquier punto de nivel del tanque
V = A*L
Donde:
V = Volumen de Diesel
A = Area del Segmento Circular (Segun la altitud del Diesel)
L = Longitud del Tanque.
El area del segmento circular puede calcularse con la sig formula:
A = ( pi * r2 * N/360 ) - ( c(r-h)/2 )
Donde:
pi = ( 3.1416 )
r = Radio del Cilindro
N = Angulo
c = Cuerda
h = Altura del Segmento (Altura del diesel)
Como no podemos estar midiendo el angulo para cada nivel calculado, lo reemplazaremos con la siguiente fórmula:
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Tampoco necesitamos estar midiendo la cuerda si utilizamos la siguiente formula:
c = 2 * ( r2 - (r-h)2 )½
Ahora... Volvemos a la fórmula para calcular el área del segmento circular y reemplazamos "N" y "c" con sus respectivas fórmulas
Luego... Vamos a la fórmula para calcular el volumen y reemplazamos "A" con lo obtenido anteriormente.
Por ultimo, como podrán ver, obtuvimos una fórmula para calcular el volumen.
Pero tiene la siguiente Ventaja:
Sólo tiene las incógnitas que nos interesan para calcular, cualquier nivel.. De cualquier tamaño de tanque.
L = Longitud ó Largo del Tanque
r = Radio
h = Altura del Nivel de Diesel
*******************************
Re: problema de arc seno
Hola
Tienes todo perfectamente bien. El volumen es el área A por la longitud L
El área es la del sector circular menos (o más) el área del triangulo.
Para el área del sector circular hallas el ángulo N
Para el área del triangulo hayas su altura (r-h) y su base que por Pitágoras vale (r2 - (r-h)2 )½ Agrupando todo podemos poner
V =A.L
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - ( r^2 - (r-h)^2 )½ (r-h)
No hace falta pero expandiendo el cuadrado de (r-h) dentro de la raíz y simplificando r^2 también se pude expresar
A = ( Pi * r^2 * N/360 ) - (2 r h - h^2)½ (r-h)
_______________________________
Una ultima observación
Cuando h<r
El ángulo
N = 2 * ArcCos( r-h/r )
Resultará menor que 90.
Ademas (r-h) será positivo y el segundo termino se resta
Cuando h>r
El ángulo N resultará es mayor que 90
(r-h) será negativo y como menos por menos es más el segundo termino se sumará.
Por ejemplo
Si h=r el área del triangulo es cero porque (r-h) da cero.
Si h=2r el área del triangulo también da cero por que se anula la raíz.
Cordiales saludos
Eudemo
**************************************
El problema es que pese a que la fórmula esta bien como me confirmaste. El problema es que al colocar datos reales de medidas del tanque, la fórmula arroja un resultado completamente diferente a la realidad.
Abajo coloco las fórmulas que use en excel.
angulo = 2*ACOS((radio-altura)/radio)
cuerda = 2*RAIZ((radio^2-(radio-altura)/2))
area = (PI()*(radio^2)*(angulo/360))-(cuerda*(radio-altura)/2)
Los datos reales que tengo son: radio=1.2mts
longitud del tanque= 4 mts.
Se que el tanque es de 18000 lts y estas medidas me lo confirman. Por lo que es de esperarse, si el tanque tiene la mitad de combustible, habrá 9000 lts y la varilla indica 1.2 mts igual al radio.
Pero si uso las fórmulas que menciono con los datos que tengo y tomo la lectura con la varilla y esta me dice que hay 1 metro de altura de combustible. Se espera que haya aprox 7500 a 8000lts en el tanque, pero según la fórmula tengo 785 lts.
¿Por lo que pregunto que paso? ¿Dónde esta mi error?
Ahora otra cosa, esta fórmula de estar bien ¿solo me servirá para valores en donde la altura medida sea menor al radio del tanque? Para el dato en donde la altura sea igual al radio, ¿esta correcto decir que si h=1.2 entonces hay 9000lts?
Si quieres te paso el archivo y veras que el área calculada con 1mt de altura de combu resulta -0.196 y multiplicada por los 4mts de largo resulta un volumen de 0.7849 mts3, que son 785 lts!
¿Qué hago amigo?
1

1 respuesta

Respuesta
1
Claro.
La fórmula es correcta para una calculadora en modo grados pero yo olvide que era para Excel.
Normalmente Excel no mide los ángulos en grados, los mide en en radianes:
1 radian = 180/Pi grados
1 grado = Pi/180 radianes
Usando grados la fórmula para Excel debe ser:
ángulo =(180/Pi()) 2*ACOS((radio-altura)/radio)
cuerda = 2*RAIZ((radio^2-(radio-altura)/2))
área = (PI()*(radio^2)*(ángulo/360))-(cuerda*(radio-altura)/2)
Es mejor usar radianes ya que de esa forma la formula se simplifica un poco y queda asi:
semiángulo = ACOS((radio-altura)/radio)
cuerda = 2*RAIZ((radio^2-(radio-altura)/2))
área = radio^2*semiángulo-(cuerda*(radio-altura)/2)

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas