Fallo en cb 600

Buenas, tengo un problema con mi Honda CB600 del '98. Cuando salgo y le meto kilómetros, es decir cuando está bien caliente, si me paro no aguanta el ralentí y se apaga y cuando intento encenderla actúa como si no tuviese batería y me tienen que empujar para ponerla en marcha. Pero cuando está fría, por ejemplo, cada mañana para ir a currar no me da problemas de arranque.
Bueno, gracias de antemano, me des o no la solución.
Saludos.