Eliminar raíces

Soy José y mi consejo para eliminar esas raíces es que caves alrededor de la planta y cortes las raíces sacando el cepellón. Tómalo con calma y arráncalas poco a poco. Es el modo menos agresivo. Además puedes utilizar el esa raíz para posteriormente decorar tu jardín o vaciarla y usarla como contenedor. Otra opción es que pases por una tienda especialidada en bonsais o un aficionado y se las ofrezcas, a cambio de que las arranquen (dependerá de la variedad y tamaño del ejemplar).
  Otra opción es que tras cortar los árboles hagas unos agujeros en el tronco con un taladro, pico, cuñas... y agregues a los agujeros bacterias aceleradoras del compostaje (las puedes adquirir en centros de jardinería o tiendas de fitosanitarios). Tardarás unos dos años en desacerté de los troncos. Si lo dejas en manos de la naturaleza pues pueden ser tres o cuatro años en pudrirse lo suficiente como para que lo arranques de un golpe.
  Como mal menor, puedes usar un herbicida para leñosas respetando siempre las dosis a aplicar, pero recuerda que siempre se van a producir daños al terreno, no conozco ninguno biodegradable.
   Por favor no utilices productos que puedan dañar al terreno como sal, lejía, salfumán... estrpearás el suelo por más años de los que podamos vivir tu y yo juntos.
   Finalmente el mejor emplazamiento para poner otra planta no es donde arrancas otra, sobre todo porque la las raíces que quedan les lleva un tiempo desaparecer y lo hacen porque son atacadas por bacterias que también pueden dañar al ejemplar que pongas en ese mismo sitio. No quiero decir que vayas a perder un ejemplar por usar el mismo emplazamiento, pero si aumentas las posibilidades. Es como fumar y tener cáncer, por fumar no siempre vas a tener cáncer, solo aumenta las posibilidades.
   Suerte.

Las raíces tardarán un par de años en pudrirse por sí solas pero si como dices no puedes meter la pala en el jardín no te queda otro remedio que esperar. Si quieres plantar otra cosa hazlo cerca del árbol antiguo porque seguro que puede buscar sitio entre las raíces viejas.
Saluditos!

Carlosyolan, no cortes el árbol, 1ºquitas tierra de alrededor del árbol a cuatro palmos,(no dices que altura tienen los arboles)y cuando tengas quitada la mitad de la tierra llenas el espacio con agua 2 veces, y luego mueves el árbol y veras si se mueve el árbol y así con todos, si pudieras dime la altura gracias. Beni