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22. Un ingeniero bioquímico aísla un fragmento de los genes de una bacteria y disuelve una muestra de 17 mg del material en suficiente agua para realizar 30 mL de solución. Si se conoce que la presión osmótica de la solución es 0,340 torr a 25 °C y la densidad de la solución es 0,997 g/mL, determine el peso molecular del fragmento y la disminución en la temperatura de congelación que produce la muestra.

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a)

La presión osmótica (0,340/760 atm) depende de la concentración molal m del soluto:

p = m·R·T

0,340/760 = m · 0,082 · 298

De donde la concentración molal m es

m = 1,83 · 10^(-5) mol de soluto / kg de solvente

Masa de la solución = 30 mL · 0,997 g/mL = 29,91 g

Masa del solvente = 29,91 - 0,017 = 29,89 g = 0,02989 kg

De la definición de molalidad, m, averiguamos el valor de la masa molar M

m = número de moles de soluto / m de solvente en kg

m = (masa / M) / (m solvente en kg)

siendo M la masa molar.

1,83·10^(-5) = (0,017 / M) / 0,02989

M = 31079 g/mol

así que la masa molecular es 31079.

b)

El descenso crioscópico Delta T viene dado por

Delta T = Kc · m

En la que m es la molalidad. La constante crioscópica Kc para el agua vale 1,86 ºC·kg/mol

Delta T = 1,86 · 1,83·10^(-5) = 3,4·10^(-5) ºC

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