M(x):((x^3-x^2)lnx)/(x-1) necesito hallar la derivada de esta función.
Utilice la propiedad en que la derivada de arriba por la de abajo sin derivar menos la derivada de abajo por la de arriba sin derivar todo sobre lo de abajo ala cuadrado
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola Anyara!
Aunque no hace falta para derivar, esa función es simplificable con lo que la derivada sale más sencilla.
Solo tienes que sacar factor común a x^2:
$$\begin{align}&M(x)=\frac{x^2(x-1)lnx}{x-1}=x^2lnx\\&\\&M'(x)=2xlnx+x^2 \frac{1}{x}=2xlnx+x\end{align}$$Saludos
;)
;)
;) Ahora veo que quieres la regla del cociente:
$$\begin{align}&M'(x) =\frac{[(3x^2-2x)lnx+(x^3-x^2) \frac{1}{x} ](x-1)-(x^3-x^2)lnx}{(x-1)^2}\end{align}$$;)
Si, lo hice por esa propiedad, muchísimas gracias! Bendciones :D
;)
Simplificándola:
$$\begin{align}&\frac{(x-1) \Big[(3x^2-2x)lnx+x^2(x-1) \frac{1}{x} \Big]-x^2(x-1)lnx}{(x-1)^2}=\\&\\&simplificando \ (x-1)\\&\\&\frac{3x^2lnx-2xlnx+x^2-x-x^2lnx}{x-1}=\\&\\&\frac{2x^2lnx-2xlnx+x^2-x}{x-1}=\\&\\&\frac{2xlnx(x-1)+x(x-1)}{x-1}=\\&\\&simplificando \ (x-1)\\&\\&=2xlnx+x\\&\\&c.q.d.\end{align}$$c.q.d.(como quería demostrar)
;)
