En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una bacterialogre reproducirse por tripartición en un
En un laboratorio, un científico descubre un catalizador para hacer que una bacteria logre reproducirse por tripartición en un tiempo estimado de media hora, el científico requiere desarrollar en 4 horas un cultivo de bacterias superior a 10.000(Z). Responda las siguientes preguntas. A) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas? B) ¿Logra el científico cultivar la cantidad de bacterias que requiere? C) Independientemente de si lo logra o no lo logra ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
z= 293
2 Respuestas
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¡Hola Andrés!
La cantidad de bacterias describe una progresión geométrica
0 -----------------------> 1
1 media hora ----> 3
2 medias horas --> 9
3 medias horas --> 27
¡CUIDADO! No se crean 3 veces las viejas y las viejas se quedan también, eso sería multiplicarse por 4 y sería un proceso de tetrapartición. Por eso no se alcanzan las bacterias necesarias sumando términos de una sucesión geométrica sino haciendo que un término a_n de ella sea superior a la cantidad que nos piden.
Como ves, si llamamos n al número de medias horas transcurridas, el término general de la progresión es:
$$\begin{align}&a_n=3^n\\&\\&1) \text{Las 4 horas son 8 medias horas,}\\&\text{luego son el termino }a_8\\&\\&a_8 = 3^8 =6561\\&\\&b) \text{No lo logra, queda muy lejos de las 2.930.000}\\&\\&c) \text{Debe ser}\\&\\&a_n= 3^n=2930000\\&\\&\text{tomando logaritmos neperianos}\\&\\&ln\,3^n = ln\,2930000\\&\\&n·ln\,3= ln\, 2930000\\&\\&n= \frac{ln\, 2930000}{ln\,3}=13.55392902 \text{ medias horas}\\&\\&n = 6.77696451\;horas\\&\\&\text{Que si queremos usar la notación horaria es}\\&\\&6horas\;0.77696451·60 min\\&\\&6horas\;46.6178706 min\\&\\&6horas\;46min\;0.6178706·60 seg\\&\\&6horas\;46min\;37.07seg\end{align}$$Todo este proceso tiene como premisa que las bacterias no se crean todas al principio o al final de la media hora, sino que se crean uniformente durante todo el tiempo.
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;)
Hola andres!
Estaría bien saber la cantidad inicial
;)Ya que si parte de 1 evidentemente en tan poco tiempo no llegará a 29300000
$$\begin{align}&1+3+3^2+3^3+······+3^7\\&\\&4horas=8 \ periodos \ de \ media \ hora\\&progresion \ geométrica \ r=3\\&\\&S_n=a_1 \frac{r^n-1}{r-1}_8\\&\\&S_8=1 \frac{3^8-1}{3-1}=3280\\&\\&S_n=2930000=1 \frac{3^n-1}{3-1}\\&\\&5860000=3^n-1\\&\\&3^n=5860001\\&log 3^n=log5860001\\&nlog3=log5860001\\&\\&n=\frac{log5860001}{log3}=14.18 \ \ periodos \ de \ 30 \ minutos\\&\\&14.18·30=425.54 \ min\rightarrow7.09 \ horas\end{align}$$Saludos
;)
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