Ecuaciones diferenciales por variables separadas ejercicio para responder
Necesito la solución de esta ecuación diferencial por variables separadas
dy/dx=4y/x(y-3)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mariel!
Los denominadores deben ir siempre entre paréntesis, si no se sabe donde empiezan pero dónde acaban. Bueno, supongo que quieres decir esto aunque no es lo que has escrito.
$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=\frac{4y}{x(y-3)}\\&\\&\text{pasamo s a un lado todo lo que tiene y }\\&\text{y al otro todo lo que tiene x}\\&\\&\frac{y-3}{4y}dy=\frac {dx}{x}\\&\\&\text{Integramos en los dos lados}\\&\\&\int \frac{y-3}{4y}dy=\int \frac {dx}{x}\\&\\&\int \left(\frac 14-\frac{3}{4y}\right) dy=ln\,x+ln\,C\\&\\&\text{Cuando la integral es un logaritmo neperiano}\\&\text{Suele venir bien poner como constante un}\\&\text{logaritmo neperiano de una constante}\\&\\&\frac y4-\frac 34ln\,y= ln\,Cx\\&\\&\text{Despejar y es imposible, luego puedes dejarlo}\\&\\&y-3\,ln\,y= 4\ln\, Cx\\&\\&\text{o intentar la aventura de dejarlo de otra forma}\\&\end{align}$$:
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