Proporciones: La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es a la diferencia de sus extremos como 3 ...

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¡Hola Yolanda!

Una proporción geométrica continua es una igualdad de esta forma

$$\begin{align}&\frac xy=\frac{y}{z}\\&\\&\text{La suma es}\\&x+2y+z\\&\\&\text{La diferencia de extremos es}\\&z-x\\&\\&\text{Nos dicen que}\\&\\&\frac{x+2y+z}{x-z}= \frac 31\\&\\&\text{y lo que nos preguntan es }\frac xz\\&\\&\text{Por la igualdad } \frac{x}{y}=\frac yz=k\quad \text{ tenemos}\\&\\&x=yk\\&y=zk\\&luego\\&x=zkk=zk^2\\&\\&\text{susitituimos esto arriba}\\&\\&\frac{x+2y+z}{x-z}=\frac{zk^2+2zk+z}{zk^2-z}= 3\\&\\&\text{simplificamos z}\\&\\&\frac{k^2+2k+1}{k^2-1}= 3\\&\\&\text{El numerador es el cuadrado de un binomio}\\&\text{y el denominador y diferencia de cuadrados}\\&\\&\frac{(k+1)^2}{(k+1)(k-1)}=\frac{k+1}{k-1}=3\\&\\&k+1=3(k-1)\\&k+1 = 3k-3\\&-2k= -4\\&k=2\\&\\&\text{Luego tendremos}\\&\\&x=zk^2 = z·2^2=4z\\&\\&\text{Por lo tanto}\\&\frac zx = 4\\&\end{align}$$

Eso es lo que pedían.

Saludos.

:)

:)

¡Gracias! Quedo muy agradecido.