¿Cómo resolver este problema de estadística inferencial?
Un proceso produce 10% de artículos defectuosos. Si se seleccionan al azar 100 artículos del proceso. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de defectuosos exceda los 13 y sea menor que 8?
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
3
Tiene razón, son dos preguntas independientes. Son dos probabilidades que necesito saber como determinarlas, me puede ayudar por favor??
La distribución es una binomial con n=100 elementos y p=0.1
Por la magnitud de los números y la cantidad de cuentas creo que está bien claro que lo que quieren es que lo resuelvas no con la fórmula de probabilidad de la binomial, sino con la aproximación por una normal.
Esta aproximación normal tendrá estos parámetros:
$$\begin{align}&\mu=np=100·0.1=10\\&\\&\sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{10·0.9}=\sqrt 9 = 3\\&\\&\text{es una } X \sim N(10, \;3)\\&\\&a)\quad \text{Para P(B>13)}\\&\\&\text{Como el 13 no entra la corrección tomamos 13.5}\\&\\&P(B>13)=P(X>13.5)=1-P(X<13.5)=\\&\\&\text {tipificamos X a una Z }\sim N(0,1)\\&\\&=1-P\left(Z<\frac{13.5-10}{3} \right)=1-P(Z<1.1666...)=\\&\\&Tabla(1.16)=0.8770\\&Tabla(1.17)=0.8790\\&Interpol(1.166666....) = 0.8770+\frac 23·0.0020=0.878333...\\&\\&=1-0.878333...= 0.12666...\\&\\&\\&\\&\\&b)\quad \text{Para P(B<8)}\\&\\&\text{Como el 8 no entra tomamos 7.5}\\&\\&P(B<8)=P(X<7.5)=\\&\\&\text {tipificamos X a una Z }\sim N(0,1)\\&\\&=P\left(Z<\frac{7.5-10}{3} \right)=P(Z<-0.8333...)=\\&\\&1-P(Z<0.8333...)=\\&\\&Tabla(0.83)=0.7967\\&Tabla(0.84)=0.7995\\&Interpol(0.8333...)=0.7967+\frac 13·0.0038= 0.7979666...\\&\\&= 1- 0.7979666...=0.2020333...\end{align}$$Y eso es todo.
