Uso de vehículo particular y kilometraje en contrato laboral

Legal sobre mi situación laboral para que me guíen y si fuera necesario demandar.

A mediados de Mayo firme un contrato de 6 meses con una empresa instaladora, me solicitaron si podía traer mi vehículo (furgoneta) y ellos me pagarían kilometraje, el gasoil y un extra por el vehículo.

A primero de mes cobre la nómina y ni rastro del extra del km y me dijeron que tienen que consultarlo y se han ido pasando la pelota de uno a otro hasta día de hoy que me han dado la carta de despido porque el ayuntamiento a degorado unos trabajos que estaban pendientes hasta diciembre 15.

Ahora que ya saben que termino, me han dicho que no me van a pagar ningún extra, que solo me dijeron que me pagarían el gasoil que utilizará y no el kilometraje. Yo por mi parte les he comunicado que no moveré el vehículo estos últimos 15 días que restan si no me lo solucionan y que tampoco firmare el finiquito, su respuesta ha sido que me descontarán hasta los días que he llegado tarde (2 días, 1hora y 20 minutos en total por causas ajenas)

¿Cómo y que debo hacer frente esta situación?
¿Es ilegal que un trabajador contratado use su vehículo particular para desarrollar un trabajo con la empresa?