Encontrar los puntos donde la funcion no es analitica
Encuentre los puntos donde la función dada no es analítica: el libro me da estas respuestas
$$\begin{align}&z=0,\pm\ i\end{align}$$$$\begin{align}&f(z)=\frac{2z+1)}{z(z^2+1)}\end{align}$$
1 Respuesta
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En efecto son esos. Hay un teorema que dice que una función de variable compleja derivable en un abierto U es analítica en U.
Entonces esta función racional unicamente no es derivable en los puntos donde el denominador es 0. Para cualquier otro punto siempre se puede tomar una bola del punto que no contenga ninguno de esos puntos y por lo tanto será derivable, luego por el teorema será analitica en esa bola y por lo tanto analíca en el punto.
Y los puntos que anulan el denominador son
z(z^2+1) = 0
Cuando en un cuerpo el producto de dos factores es 0 es porque uno de los dos o los dos son cero luego las respuestas posibles son
z=0
z^2 + 1 = 0 ==> z^2 = -1 ==> z = i y -i
Luego los puntos donde no es analitica son {0, i, -i}
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Y eso es todo.
