Dinamica II - Cinematica del Cuerpo Rigido
Problema 3
Ayude me este problema (movimiento tridimensional de un cuerpo rígido)vg
Gracias por su ayuda.. Saludos,
2 respuestas
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Yo intentaría responderla, pero no son preguntas fáciles para que luego las puntues así:
Cuando uno se embarca en un problema de estos no espera otra nota que no sea Excelente y le sabe muy mal todo el tiempo empleado si no se puntúa así. Si quieres puedes cambiar esa puntuación.
Ayúdeme experto ... Haga me ese favor ... necesito para estudiar para mi examen si.
Es que me olvido de puntuar en ese momento pero si puntuo con un EXCELENTE ..
Ayudeme POR FAVOR FUE UN ERROR MIO NO PUNTUAR EN ESE INSTANTE ... LE ASEGURO QUE NO VOLVERA A PASAR SI ..
Gracias
Saludos .. Dios lo bendiga
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Enrique!
·
Situemos el origen en el punto A que sobre el que gira la varilla.
El centro de la circunferencia será el punto (375,0)
El radio de la circunferencia es 125mm por lo que la ecuación de la circunferencia es
x = 375 + 125·cos(alfa)
y = 125 sen(alfa)
Las 120 rpm vamos a dejarlas mejor en 2 rps (revoluciones por segundo) y el tiempo lo mediremos en segundos
El ángulo alfa del pasador depende del tiempo, si ponemos 2·pi·t dará una vuelta por segundo, como son dos vueltas pondremos 4·pi·t
Con esto la ecuación del pasador es:
x= 375 + 125·cos(4·pi·t)
y = 125sen(4·pi·t)
y el ángulo theta que formará la varilla respcto a OX+ será
$$\begin{align}&w(t)=\frac{2\pi(1+3(-0.5))}{125(5+3(-0.5))}=\frac{-\pi}{437.5} rad/s\end{align}$$El instante que muestra la figura es cuando 4pi·t = 120º = 2pi/3
Pero lo único que nos interesa es que el coseno es -1/2
Luego la velociada angular será:
$$\begin{align}&w(t)=\frac{2\pi(1+3(-0.5))}{125(5+3(-0.5))}=\frac{-\pi}{437.5} rad/s\end{align}$$Me parece muy baja luego estará mal, pero el ordenador anda medio bloqueado y mando esto antes de que se pierda todo el trabajo. Espera que continue el ejercicio.
Mierda!
Se ha comido toda la caja de cálculos, ¡Qué asco de página!
Esto es demasiado trabajo el que tengo que volver a hacer, a lo mejor no puedo ahora y menos si sigue todo tal mal.
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Enrique!
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Situemos el origen en el punto A que sobre el que gira la varilla.
El centro de la circunferencia será el punto (375,0)
El radio de la circunferencia es 125mm por lo que la ecuación de la circunferencia es
x = 375 + 125·cos(alfa)
y = 125 sen(alfa)
Las 120 rpm vamos a dejarlas mejor en 2 rps (revoluciones por segundo) y el tiempo lo mediremos en segundos
El ángulo alfa del pasador depende del tiempo, si ponemos 2·pi·t dará una vuelta por segundo, como son dos vueltas pondremos 4·pi·t
Con esto la ecuación del pasador es:
x= 375 + 125·cos(4·pi·t)
y = 125sen(4·pi·t)
y el ángulo theta que formará la varilla respcto a OX+ será
$$\begin{align}&\theta(t)=arctg\left(\frac{125 \,sen \,4\pi t}{375+125 \cos 4\pi t} \right)\\&\\&\text{la velocidad angular será la derivada}\\&\\&w(t)=\frac{500\pi \cos 4\pi t(375+125 \cos 4\pi t)+125 sen 4\pi t·500\pi sen 4\pi t}{1+\left(\frac{125 \,sen \,4\pi t}{375+125 \cos 4\pi t} \right)^2·(375+125 \cos 4\pi t)^2}=\\&\\&\text{se simplifican muchas cosas pero no puedo escribir todos los pasos}\\&\\&\frac{62500\pi+187500\pi \cos 4\pi t}{375^2+125^2+2·375·125cos4\pi t}=\\&\\&\frac{62500\pi+187500\pi \cos 4\pi t}{156250+93750 \cos 4\pi t}=\\&\\&\frac{2\pi(1+3 \cos 4\pi t)}{5+3 \cos 4\pi t}\\&\\&\text{En el dibujo }4\pi t=\frac{2\pi}{3} \implies \cos 4\pi t=-0.5\\&\\&w(t)=\frac{2\pi(1+3(-0.5))}{5+3(-0.5)}= \frac{\pi}{3.5} rad /s\end{align}$$Ahora si que sale una velocidad angular creible. Lo mando para ver si llega bien y se salva antes de que me meta en más líos.
Y la aceleración angular es la derivada de la velocidad angular respecto del tiempo
$$\begin{align}&\alpha(t)=2\pi \frac{-12\pi \,sen\, 4\pi t(5+3 \cos 4\pi t)+(1+3 \cos 4\pi t)·12\pi sen\, 4\pi t}{(5+3 \cos 4\pi t)^2}=\\&\\&-\frac{96 \pi^2sen \,4\pi t}{(5+3 \cos 4\pi t)^2}\\&\\&\text {El pasador esta en el ángulo }4\pi t = \frac{2\pi}{3}\\&\\&\cos 4\pi t = -0.5\\&sen\, 4\pi t = \frac {\sqrt 3}{2}= 0.86602254038\\&\\&\alpha (t) = - \frac{96\pi^2·\frac {\sqrt 3}{2}}{(5-3·0.5)^2}=\frac{48 \sqrt 3 \pi^2}{12.25}\approx66.98314295 \,rad/s^2\end{align}$$Y eso es todo.
Por cuestión de tiempo hice esto en mathcad espero te sirva.
Respecto a la puntuación. Creo que el Sr. Serrano tiene razón. Algunas personas esperan una buena puntuación cuando se esmeran en la respuesta.
Me gustaría ayudar un poco mas pero el tiempo no es algo que tenga últimamente jejeje disculpas por ello