Verificación de identidades senos, tangentes, etc
Me ayudan a verificar la identidad siguiente:
$$\begin{align}&(1-(sen)^2 θ)(1+(tan)^2 θ)=\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Hola Valero,
Lo siento este seria el ejercicio correcto:
Gracias por la corrección
Vale, ahora comprobaremos si es una identidad o no. Podrías usar directamente que
1+tg^2(x)=sec^2(x)
Es una identidad que mucha gente conoce y usa, en el tema de derivadas e integrales es muy útil conocerla. Pero si no la sabes no pasa nada sustituímos la tgx por senx/cosx y sale enseguida.
$$\begin{align}&(1-sen^2x)(1+tg^2x) =\\&\\&(1-sen^2x)\left(1+\frac{sen^2x}{\cos^2 x}\right)=\\&\\&(1-sen^2x)\left(\frac{\cos^2x+sen^2x}{\cos^2x} \right)=\\&\\&\text{por la identidad }\cos^2x+sen^2x=1\\&\\&=(1-sen^2x)\left(\frac{1}{\cos^2x} \right)=\\&\\&\frac{1-sen^2x}{\cos^2x}=\\&\\&\text{y de la identidad fundamental se }\\&\text{deduce }1-sen^2x=\cos^2x\\&\\&= \frac{\cos^2x}{\cos^2x}=1\end{align}$$Luego es una identidad verdadera.
·
Y eso es todo.
