Limites trigonométricos

¿No hicimos ayer uno parecido...?
No, era el de tgx / por pero cuando por -->+ infinito.
Por geometría de que el seno tiende a confundirse con el arco de la circunferencia cuando este tiende a cero me enseñaron que
lim x-->0 de senx/x = 1
Asimismo cuando x -->0 cosx --> 1 y la tangente también tendía al arco luego
lim x-->0 de tgx/x = 1
Como tgx tiende al arco tg(5x) tiende a 5 veces el arco y tendriamos
lim x-->0 de tg(5x)/(7x) = lim x-->0 de 5tg(x) / (7x) =
Y teniendo en cuenta que lim x-->0 de tgx/x = 1, tendríamos
= 5/7
Pero si nos hemos fiado de todo este argumento podemos aplicar la sólida regla de l'Hôpital. Derivamos numerador y denominador y calculamos el límite:
lim x-->0 de tg(5x)/(7x) = lim x-->0 de 5·(1+[tg(5x)]^2)/ t = 5(1+0^2) / 7 = 5/7
Y ahí está, se corfirmaron mis razonamientos.
Luego el limite es 5/7
Y eso es todo. Espero que lo hallas entendido. NO olvides puntuar.