Maximización de beneficios, tengo dudas
Maximización de beneficios
Suponiendo que la función de la demanda para un producto de naturaleza monopolística es p = 400 – 2q y la función del costo promedio es de cprom = 0.2q + 4 + (400/q) donde q es el número de unidades y tanto p como cprom están expresados en dólares por unidad.
Con esta información determine:
- El nivel de ingresos máximos
- El precio al cuál la utilidad máxima ocurre
- La utilidad máxima
1 Respuesta
·
1)
La función de ingesos es
I(q) = pq = (400-2q)q = 400q - 2q^2
Para calcular el máximo calculamos la derivada e igualamos a 0
I'(q) = 400 - 4q=0
4q=400
q=100
Es un máximo porque la derivada segunda es
I''(q) = -4 < 0
Y el nivel máximo de ingresos será
I(100) = 400·100 - 2·100^2 = 40000 - 20000 = $20000
·
2)
El precio de esa cantidad que maximiza que era q=100 es
p= 400-2q = 400 -2·100 = 400-200 = 200
·
3)
Partiendo del costo promedio calculamos el costo multiplicando por q
C(q) = q[0.2q + 4 + (400/q)] = 0.2q^2 + 4q + 400
Y la utilidad es ingresos menos gastos
U(q) = 400q - 2q^2 - (0.2q^2 + 4q + 400)=
400q - 2q^2 - 0.2q^2 - 4q - 400 =
-2.2q^2 + 396q- 400
Y para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0
U'(q) = -4.4q + 396 = 0
4.4q = 396
q = 396/4.4 = 90
Y ahora la calculamos
U(90) = -2.2 · 90^2 + 396·90 - 400 = $17420
·
Y eso es todo.
