Calcular la continuidad en ejercicios
Analizar si los siguientes ejercicios son continuos en 3, y explicar por qué.
1 Respuesta
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a)
La primera función es un polinomio. Los polinomios son continuos en todo R, luego en el punto 3 también lo es. Tu puedes calcular el límite por la derecha, por la izquierda y el valor de la función y todos coinciden (aparte de que en la práctica los calculas de la misma forma), y valen
4·3^2 -2·3 + 12 = 36-6+12 = 42
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b)
Esta no es continua. Las funciones racionales no son continuas en las raíces del denominador, salvo que sea una discontinuidad evitable y se haya definido el valor de la función en ese punto.
En este caso el limite tiene la forma
lim x-->3 de (3x^2)/(x-3) = 27 / 0 = +- infinito
En este caso es un discontinuidad inevitable, no hay límite porque infinito no es un límite, y además por un lado tira a+ infinito y por otro a - infinito para terminar de arreglarlo.
Luego no es continua en x=3
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Y eso es todo.
