Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio,
Determinar si la función es discontinua para alguno o algunos valores de su dominio, indicando cuál de las tres condiciones no se cumple.
f(x) = { -2x si x <= 2
{x² - 4x + 1 si x > 2
1 Respuesta
Como te vengo diciendo en todos estos ejercicios. Los polinomios son funciones continuas, luego cada uno de ellos en su lado es continuo y unicamente puede haber discontinuidad en el punto donde se juntan.
En ese punto será continua si se cumplen estas tres cosas
1) Existe el limite izquierdo
2) Existe el límite derecho
3) Coinciden los dos
lim x--> 2- f(x) = lim x-->2- (-2x) = -2·2 = -4
lim x -->2+ f(x) = lim x-->2+ (x^2-4x+1) = 2^2 - 4·2 +1 = 4-8+1=-3
No se cumple la condición 3, luego la función es discontinua en el punto x=2
Y eso es todo.
