Dudas sobre problema del tema algebra de limites y continuidad
Me dejaron estos ejercicios pero los resolví solo como limite, me podrían decir como resolverlos con limite y continuidad, gracias
lim x-1 f(x)=3x^3-4x+8
lim x-0 f(x)=x^5-6x^4+7
lim x-3 f(x)=9-x^2/3-x
lim x-infinito f(x)=x^3-x+100
lim x-infinito f(x)=-20
1 Respuesta
No entiendo exactamente qué quieres decir. Pero si has resuelto los límites ya está hecho practicamente todo
En el primero habrás comprobado que el valor del límite es el valor de la función
lim x-->1 3x^3-4x+8 = 3-4+8 = 7
f(1) = 3-4+8 = 7
luego la función es continua en x=1
En realidad lo es en todo R, aunque lo que hemos hecho es la prueba para x=1
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En el segundo sucede exactamente lo mismo, el limite y la función se calculan de la misma forma y el resultado es 7 para los dos.
Luego f(x) es continua en x=0
Y lo es en todo R como todo polinomio
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El tercero supongo que quieres decir
lim x-->3 f(x)=(9-x^2) / (3-x)
Los paréntesis en numeradores y denominadores compuestos son obligatorios.
Para calcular el limite factorizas el numerador
$$\begin{align}&\lim_{ x\to 3} \frac{9-x^2}{3-x}=\lim_{ x\to 3} \frac{(3+x)(3-x)}{3-x}=\\ &\\ &\lim_{ x\to 3} (3+x) =3+3=6\end{align}$$La función no está definida en x=3 luego no es continua.
Pero es una discontinuidad evitable, si definimos
f(3)=6
Entonces la función es contuinua.
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En el cuarto el límite es +infinito
La función no es continua porque no está definida en infinito, esta definida en valores finitos
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En el quinto el límite es - 20.
Pero una función nunca es continua en el infinito ya que no tiene valor en él. Otra cosa sería si nops preguntan si está acotada. Eso si, en este ejerciciola función está acotada, mientras que en el anterior no lo está.
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Y eso es todo, espero que sea esto lo que pedías y te sirva. Si no dime más concretamente lo que hay que hacer.
Saludos
Nota para los encargados:
Debo poner esas líneas de separación de puntos ya que no dejaís poner ni una triste linea en blanco, os las coméis todas.
Solo saber el desarrollo del ejercicio dos por que nos da 7 como resultado, gracias
Es muy sencillo, cuando un polinomio se evalúa en x=0 el resultado es el término independiente. No obstante puedes hacer todas las cuentas.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}(x^5-6x^4+7) = 0^5-6·0^4+7 = 0-0+7=7\end{align}$$Y eso es todo.
¡Gracias!
Ahora veo por que no entendí el procedimiento.
No tengo palabras en verdad por estar en este momento aprendiendo mucho mas de lo que había podido imaginar.
