¿Quién sabe aplicar los conocimientos generales de una función de costos, ingresos y utilidades?
A continuación aplicará tus conocimientos de los temas de costos, ingresos y utilidades; es decir ?(?),?(?),?(?). Todas lineales.
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a)
La función de costos totales con costo variable 14 por unidad y costo fijo 2803 es
C(q) = 14q + 2803
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b)
La pendiente de la función anterior es 14 y el precio de venta es un 30% superior. La función de ingresos es el precio por el número de unidades vendidas
I(q) = (14+30% de 14)q
I(q) = (14 + 30·14/100)q
I(q) = (14 + 420/100)q
I(q) = (14+4.2)q
I(q) = 18.2q
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c)
Calculamos primero la función utilidad
U(q) = I(q) - C(q) = 18.2q - (14q + 2803) = 4.2q - 2803
Y la función utilidad promedio es la función utilidad dividida entre q
Up(q) = (4.2q - 2803) / q
Up(q) = 4.2 - 2803/q
Y cuando q = 50 la utilidad promedio es:
Up(50) = 4.2 - 2803/50 = 4.2 - 56.06 = -51.86
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La función cuadrática que nos piden es
$$\begin{align}&U(q)=-\frac{1}{38}q^2+48q-2015\end{align}$$Y se deja así porque 1/38 no es un decimal exacto y tiene un periodo muy grande
La utilidad máxima se dará cuando la derivada valga 0
$$\begin{align}&U(q)=-\frac{1}{38}q^2+48q-2015\\&\\&U'(q) =-\frac{2}{38}q + 48=0\\&\\&\frac{1}{19}q=48\\&\\&q= 48·19 = 912\\&\\&\text{Y la utilidad máxima será}\\&\\&U(912) =-\frac{1}{38}912^2+48·912-2015=\\&\\&-21888+ 43776 - 2015 = 19873\end{align}$$Y las cantidades de equilibrio de la empresa se resuelven así
$$\begin{align}&-\frac{1}{38}q^2+48q-2015=0\\&\\&\text{Multiplico todo por (-38)}\\&\\&q^2 -1824q+76570=0\\&\\&\text{y resuelvo la ecuación}\\&\\&q=\frac{1824\pm \sqrt{1824^2-4·76570}}{2}=\\&\\&\frac{1824\pm \sqrt{3326976-306280}}{2}=\\&\\&\frac{1824\pm \sqrt{3020696}}{2}=\\&\\&\frac{1824\pm1738.01496}{2}=\\&\\&42.99252017\quad y \quad 1781.00748\end{align}$$Si las unidades de producción fueran indivisibles tomaríamos 43 y 1781
UIn saludo.
