1. Escribir la ecuación diferencial que responde a la siguiente condición y determinar su solución así como la gráfica de la sol

1. Escribir la ecuación diferencial que responde a la siguiente condición y determinar su solución así como la gráfica de la solución general correspondiente:

a) En cada punto (x, y) el doble de la pendiente de la tangente es igual a la ordenada del punto aumentada en 10 unidades.

b)La pendiente de una familia de curvas en cualquier punto (x, y) del plano XY está dada por 2+3x

2 Respuestas

Respuesta
1

Antonio Martinez!

a) Cuando dicen pendiente de la tangente quieren decir derivada, derivada de y respecto de x. Y la ordenada es la coordenada y de un punto. Luego la ecuación diferencial es:

2y' = y+10

2y' - y = 10

Es una ecuación diferencial con coeficientes constantes. La ecuación característica de la homogénea es

2k- 1 = 0

k = 1/2

La solución general de la homogénea es

y = C1 e^(x/2)

Y una solución particular es y=-10, se ve a simple ojo

Luego la solución general es

y=C1·e^(x/2) - 10

Esta es la gráfica:

Y eso es todo, es un ejercicio con deducción de ecuación, resolución y gráfica, ya esta bien con un ejercicio por pregunta. Si quieres el otro mándalo en otra pregunta.

Respuesta
1

Me podría ayudar con está ecuación

e^senx es solución de: y'+(cosx)y=0

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