¿Qué hacer con mi contrato laboral?

Hola buenos días, te cuento mi situación para ver si me puedes ayudar:
Tengo a mi mujer embarazada de 6 semanas y se le acaba la prorroga de 9 meses (de una primer contrato de 3 meses) el 11 de junio, y creo que por ley tendría que o ir al paro o pasar a contrato indefinido. Entonces en un primer momento no iva a renovar el contrato, pero la empresa le han dicho que pueden darle el finiquito y si ella quiere seguir 4 meses más que era nuestra idea, la pueden hacer un contrato de obra o servicio.
El tema de hacer seguir trabajando 4 meses más solamente, es porque al no tener familia para que nos ayude con el bebe, nuestra intención es que tras dar a luz este 9 meses sin trabajar hasta que se pueda dejar al bebe en un guardería y ella volvería a trabajar en donde se pudiera pero solo a media jornada o turno de mañana. Entonces en la empresa privada que esta en la actualidad le han dicho que la podrían pasar a indefinida y que cuando pasaran los 4 meses que dejara de trabajar y que estuviera sin trabajar los 9 meses después del parto y una vez transcurridos ese tiempo se reincorporara a su puesto de trabajo, pero a turno de mañana.
Entonces mi preguntas son las siguientes:
¿Durante el año aproximadamente que mi mujer estaría sin trabajar, quien la pagaría a ella? Ya que la empresa le ha dicho que seria el estado porque ellos solo tienen que pagar los primeros 15 días y el 1 mes de seguridad social.
¿En caso de ser el estado, cuanto cobraría de la nomina?
¿Es posible pasar de un contrato a tiempo completo indefinido a uno de tiempo parcial indefinido?
Gracias por dedicarme tu tiempo.
Un saludo. Alvaro.