Estoy de baja por depresión. No tengo familia donde vivo, mis hijos están lejos, en otra ciudad

Teóricamente en baja no te puedes trasladar, pero claro, eso no lo pueden saber en la vida a no ser que cometieras la imprudencia de ir al médico de la mutua o el de la SS en la otra ciudad. Tendrías que seguir tutratamiento en la ciudad de origen o bien pedirle autorización escrita al médico que te dio la baja para hacer el desplazamiento.
Por cierto, que si no te renuevan el contrato podrás demandar por despido nulo o improcedente, ya que tu contrato temporal estará en fraude de ley como casi todos y por tanto legalmente es como si fuera indefinido y una no renovación legalmente sería un despido. Podrías decidir no demandar, cosa incomprensible porque no te cuesta nada si lo haces con abogado de oficio y seguirías de baja. En ese caso si sigues de baja sigues cobrando de la SS, pero cada mes que cobres así sería un mes de paro que te quitarían. Aún así sales ganando porque de baja cobrarías más que de paro.

Bueno el traslado era para quedarme a vivir, no para un poco de tiempo. El problema es que tengo que ir cada semana al médico por la baja y tendría que coger o bien barco o bien avión. (Cada semana). Al médico de cabecera se lo he comentado y me ha dicho que hable con inspección médica, cosa que no me fío mucho. Me da que me van a poner problemas.
Por otro lado no entiendo lo del contrato, ¿por qué es fraude de ley? A mí me hicieron un contrato de 9 meses y en él pone que es para cubrir vacaciones. ¿Está esto en fraude? Lo de cobrar mejor lo de la baja antes que el paro también no lo veo claro porque si me desplazo, no se como seguir con la baja. Si me puedes ayudar a resolver estas dudas te lo agradecería.

En cuanto al traslado, si es definitivo no es problema. Habla con la inspección.
En cuanto al fraude, un contrato temporal tiene que tener causa cierta y válida. En tu caso sustituir por vacaciones es causa válida, pero ¿a qué no es cierta? ¿A qué hubo siempre al menos una persona de tu categoría de vacaciones durante esos 9 meses? Pues si no la hubo está en fraude y es indefinido. En caso de que demandarás sería la empresa la que tendría que demostrar que la causa era cierta, no tendrás que demostrar tú que era falsa.
De baja vas a cobrar más quie de paro. En el peor de los casos un 15% más y en el mejor un 40% más. Pero si te impiden irte y quieres el alta voluntaria una vez finalizado el contrato pues la pides y punto.