Reclamar ver a mi hija, y acordar manutención

Hace 6 años nace mi hija en Uruguay, debido a la dificultad económica que teníamos en mi país, decidimos con la madre de mi hija con la cual convivíamos (Ya que no estamos casados), que viniera a España a probar suerte. Al llegar no me fue del todo mal y en cuanto pude les mande el dinero para el billete de avión (en unos 6 o 7 meses). Vinieron y estuvimos conviviendo juntos uno 3 meses hasta que la madre decidió que ya no le apetecía estar conmigo. Les compre otros billetes para que volvieran a Uruguay. Con el tiempo seguimos en contacto tanto telefónico como por internet. Le mandaba el dinero que necesitaba y hablábamos de la niña hasta ahí todo bien. Con el tiempo empezó a prohibirme ver a la niña ya que según ella con el poco contacto que teníamos (3 o 4 veces al mes), se había dado cuenta que yo era mal padre y que si no le enviaba más dinero que el que le enviaba me olvidara de volver a verla (esta petición me pareció un chantaje en toda regla, ya que me pedía 3 veces lo que gana una persona normal en Uruguay, osea que no era razonable en absoluto. Igual para mi no era el dinero sino como me lo dijo.)Desde ese día hará 3 años o así el contacto fue casi nulo, y digo casi porque las veces que he querido ponerme en contacto para llegar a un acuerdo lo único que he escuchado fueron insultos y que por favor no molestara más. Me fui conformando ya que mi madre osea la abuela la veía asiduamente le hacia llegar dinero y mi madre me enviaba fotos y me contaba todo sobre la niña. A medida que mi hija crecía surgió el problema con la abuela ya que la niña empezó a hablar y a entender y la abuela me la ponía al teléfono cuando podía siempre a escondidas porque la madre de la niña la tenia amenazada de no hacerlo. Hará 1 o 2 mesea le prohibió también a la abuela ver a la niña por hablarle de mi y ponerla al teléfono. Esta situación toco techo quisiera saber como sera más conveniente reclamar aunque sea las visitas de la abuela ya que yo estoy en España llegar a un acuerdo en la manutención lo que sea necesario. Me ha dicho un abogado desde Uruguay que la abuela reclame las visitas y que seguramente la madre de la niña reclamara me manutención mediante otro proceso. Mi pregunta es como me convendría hacerlo si que empezara el proceso mi madre o empezarlo yo desde aquí, ya que mi interés es mi hija.
Lo que no quisiera y esto ya por año propio es que la madre terminara viviendo a cuerpo de rey a mi costa ya que las diferencias económicas entre los países es abismal.
Para la niña lo que haga falta, colegio privado lo que sea, pero nada más.
Termino diciendo que la madre convive con otra persona hace 2 años y que yo estoy casado felizmente en la actualidad.