Ayuda con despeje de fórmula

Hola Experto,
Quisiera que me pudiera ayudar con el siguiente problema:
Tengo una fórmula de volumen (litros) de un cilindro horizontal en función de la altura (sabiendo la altura en que se encuentre el liquido, sabré cuantos litros hay en el estanque).
v=L*(R^2*(cos((R-H)/H)^-1)-(R-H)*RAIZ(2*H*R-H^2))
El problema de todo esto, es que necesito despejar la variable "H" para saber que altura tendré de líquido cuando aplique cierta cantidad de litros en el estanque (la inversa).
Agradeceré mucho su ayuda...
Muchas Gracias...

3 respuestas

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Respuesta de
Antes que nada esa fórmula te la dieron o tu la dedujiste. Te pregunto xq seria mas sencillo si usaras la formula del cilindro: V=pi*r^2*h y de aqui despejar la altura.
De la fórmula que mandaste solo pude al siguiente paso, a partir de este no veo nada claro en el despeje:
              (LR^2-V)^2=(R-H)^2 (2HR-H^2) cos((R-H)/H)^2
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Respuesta de
¿Hola, cómo va?
Como has visto la resolución de esa ecuación no es sencilla. Hay ecuaciones que poseen fórmulas explicitas de su solución, como la de una ecuación cuadrática. Sin embargo, existen infinitas ecuaciones que no poseen una solución de este tipo, sólo poseen una solución numérica. Un ejemplo, de este tipo de ecuaciones la que tu has puesto, o también la resolución de la integral e^(x^2)
¿Pero cómo se llega a esa solución?
Existen una serie de técnicas que se enmarcan dentro de las métodos numéricos ( o cálculo número, tiene varios nombres) para la resolución de ecuaciones no lineales, como también de sistemas de ecuaciones. Estos métodos son algoritmos iterativos que proporcionan una solución numérica.
  En tu caso lo que tienes que hacer es con ayuda de un programa especifico de cálculo simbólico, como Mathematica, Matlab, etc.
Ahí te puedes hacer una rutina en la que tu le introduzcas los valores del resto de parámetros y el te de una solución númerica para H.
Si investigas un poco en google, te saldrán muchos resultados sobre este tema
"Resolución númerica de ecuaciones"
"Resolución de ecuaciones no lineales"
"Resolución numérica de ecuaciones no lineales"
PD: Ni se te ocurra utilizar uno de estos métodos a mano, porque la mayoría de veces son necesarias cientos de iteraciones e incluso miles. ejeje
Saludos.
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Respuesta de
No parece que sea posible despejar H de esa fórmula. Yo lo que haría es utilizar la variable adimensional H/R yrepresentar V/(R^2)/L en función de H/R. Tendrás una especie de gráfica universal que te permitirá visualizar el volumen (normalizado) en función de la fracción de cilindro llenado.
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