Deriva implícitamente las siguientes funciones

Derivaremos en ambos lados respecto de x teniendo en cuenta que y es una función de x cuya derivada es y'

a)

$$\begin{align}&xy^3 + 2xy = -3xy\\ &\\ &\text{pero antes de nada simplificamos la expresión}\\ &xy^3 =-5xy\\ &\\ &y^3+x(3y^2y')=-5(y+xy')\\ &\\ &y^3 +3xy^2y' = -5y -5xy'\\ &\\ &3xy^2y'+5xy' = -5y-y^3\\ &\\ &(3xy^2+5x)y'=-(5y+y^3)\\ &\\ &y'=-\frac{5y+y^3}{3xy^2+5x}\\ &\end{align}$$

b)

$$\begin{align}&xcos^2(2xy)=\frac xy\\ &\\ &\cos^2(2xy) +x·(2cos(2xy)[-sen(2xy)]2(y+xy'))=\frac{y-xy'}{y^2}\\ &\\ &\cos^2(2xy)-4cos(2xy)sen(2xy)(y+xy')=\frac{y-xy'}{y^2}\\ &\\ &\text {podemos usar la identidad trigonométrica}\\ &sen(2a)= 2sena·cosa)\\ &\\ &\cos^2(2xy)-2sen(4xy)(y+xy')=\frac{y-xy'}{y^2}\\ &\\ &y^2cos^2(2xy)-2y^2sen(4xy)(y+xy')=y-xy'\\ &\\ &-2xy^2sen(4xy)y' +xy'=y-y^2cos^2(2xy)+2y^3sen(4xy)\\ &\\ &y' = \frac{y-y^2cos^2(2xy)+2y^3sen(4xy)}{x-2xy^2sen(4xy)}\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

Una pequeña duda, en el inciso b, en la primera derivada de la izquierda donde quedo la x? Gracias