Permutaciones, Álgebra Moderna!
Gracias serán me me puedes colaborar!
Estamos usando el ÁLGEBRA ABSTRACTA DE JOHN B FRALEIGH 3 EDICIÓN
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El ejemplo más sencillo que me viene a la mente es el S3 del que ya hicimos un problema y calculamos los subgrupos. Los subgrupos propios eran isomorfos a Z2 y Z3
Uno era {e, (1,2,3), (1,3,2)}
Los otros tres que eran isomorfos entre si eran
{e, (1,2)}
{e, (1,3)}
{e, (2,3)}
Respecto a estos tres poco hay que demostrar, las únicas operaciones internas en cada uno son multiplicarse consigo mismo y con la unidad que son siempre conmutativas.
Respecto al de tres elementos lo mismo salvo la única operación que podría no ser conmutativa que es
(1,2,3)(1,3,2) = e
(1,3,2)(1,2,3) = e
Y está visto que lo es.
Luego todos los subgrupos propios de S3 son abelianos.
Y eso es todo.
