krizz123

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Basta con que sea n>1 para que la desigualdad sea estricta. Entonces tomando límites tendremos Luego el limite no puede ser un número finito y Xn no está acotada. Otra forma de demostrarlo sin usar esta técnica de igualar límites en el infinito. X1 =...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Veamos un poco como va la sucesión para hacernos una idea x1 = 1 x2 = 1 + 1/1 = 2 x3 = 2+ 1/2 = 5/2 x4 = 5/2 + 2/5 = (25+4)/10 = 29/10 Bueno, tampoco vamos a ver mucho siguiendo con eso. Probemos de otra forma. Y esto es absurdo si L es un número...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: 1) Si x >= y tenemos |x-y| = x-y como el supremo es cota superior tenemos i) x <= sup A y como el ínfimo es cota inferior tenemos y >= inf A ii) -y <= - inf A y sumando las desigualdades i y ii queda x-y <= sup A - inf A |x-y| = (x-y) <= sup A - inf...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Todo conjunto real no vació acotado superiormente tiene un supremo. Luego existirá un supremo S dentro de los números reales. Por la propiedad Arquimediana existe un número natural n mayor que S. Restemos a n sucesivas unidades si es necesario hasta...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: 0 es una cota inferior para ese conjunto ya que todos esos cocientes son números positivos por se positivos numerador y denominador. Como el ínfimo es la mayor cota inferior será inf A >= 0 Supongamos que el ínfimo es b con b>0 La idea es encontrar...

Valero Angel Serrano Mercadal respondió: Si puede hacerse por inducción y quizá por deducción también. Nos dicen que p es natural y mayor que 1 luego debe valer 2 por lo menos. Entonces para n=1 tendremos 1 < 2 <= p = p^1 supongamos que se cumple para n >=1 n < p^n n +1 <= n+n = 2n < 2·p^n...