Hallar la derivada
según este ejemplo:
hallar la derivada de
$$f(x)=2x -x^2$$
teniendo en cuenta la formula:
$$f(x)=\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$SOLUCIÓN:
$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2(x+h)-(x+h)^2-(2x-x^2)}{h}$$$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2x+2h-x^2-2xh-h^2-2x+x^2}{h}$$tengo entendido que para el siguiente paso hay que eliminarse los términos semejantes; quedaría entonces:
$$\lim_{h \to \ 0}\frac{2h-2xh-h^2}{h}$$$$\lim_{h \to \ 0}\frac{h(2-2x-h)}{h}$$se eliminan las h:
$$\begin{align}&=2-2x-h\\ &=2-2x\end{align}$$NECESITO ESTE EJERCICIO SEGÚN EL EJEMPLO ANTES DICHO:
Hallar la ecuación de la recta tangente de la gráfica f en el punto
indicado y comprobar la repuesta dibujando la gráfica de f y la recta obtenida
FUNCIÓN:
$$f(x)=\sqrt{x-4}$$PUNTO TANGENCIA:
(8,2)
FUNCIÓN:
$$f(x)=x^2+2x+1$$
PUNTO TANGENCIA:
(-3,4)
FUNCIÓN:
$$f(x)=x^2-1$$
PUNTO TANGENCIA:
(2,3)
APOYO POR FAVOR !
MUCHAS GRACIAS POR TANTA ATENCIÓN
1 Respuesta
¿Entonces lo que quieres es que en vez de calcular las derivadas mediante la tabla lo hagamos mediante la definición de derivada?
Creo que es eso lo que quieres. Pero cada ejercicio debe ir en una pregunta distinta, haré el primero.
La ecuación de la recta tangente a una curva en el punto (xo, yo) es
y = yo + f '(xo)(x-xo)
Nos dan los valores de xo e yo, lo único que debemos calcular es f '(xo)
$$\begin{align}&f(x) = \sqrt{x-4}\\ &\\ &f'(8) = \lim_{h \to 0}\frac{f(8+h)-f(8)}{h}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{8+h-4}-\sqrt{8-4}}{h}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{4-h}-\sqrt{4}}{h}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{4-h}-2}{h}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{(\sqrt{4-h}-2)(\sqrt{4-h}+2)}{h(\sqrt{4-h}+2)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{4-h-4}{h(\sqrt{4-h}+2)}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{h}{h(\sqrt{4-h}+2)}=\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{1}{(\sqrt{4-h}+2)}= \\ &\\ &\frac{1}{\sqrt 4+2}= \frac 14\end{align}$$Y con esto la ecuación de la tangente es
y = 2 + (1/4)(x-8)
y = 2 + x/4 -2
y = x/4
Y eso es todo. Si quieres que haga los otros manda cada uno en una pregunta distinta.
