Ejercicios de circunferencia
¿Podrían ayudarme a resolver estos ejercicios?
1) Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
2) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación x2+ x2 -6x+2y-6=0, y que pasa por el punto (-3,4).
3) Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A( -5,3) y
B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
4) Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia
x2 + y2 - 4x + 6y - 17 = 0 que sea tangente a la recta r)3x - 4y + 7 = 0.
5) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B( -2,3) y tiene su centro sobre la recta: s) x + y + 4 = 0.
6) Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, -3), cuyo radio es v5 y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Estos ejercicios pertenecer a un practico extenso, y estos son los que no he podido concluir y /o ni empezar.
1 Respuesta
Cada uno de los ejercicios es motivo más que suficiente para una pregunta individual. Contestaré aquí el primero y los otros mándalos cada uno en una pregunta distinta si quieres que los conteste.
1) Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
El eje de ordenadas es el eje Y. Recordemos que la tangente a una circunferencia y el radio en ese punto de tangencia forman 90º grados. Entonces tendremos que el radio en el punto de tangencia con el eje Y será un segmento horizontal que nos lleva hasta el centro de la circunferencia.
Si el centro es (-1,4) el radio (que es horizontal) nos lleva hasta (0,4) donde esté el punto de tangencia, luego el radio mide 1.
Y ya conocido el radio vamos a la ecuación canónica que dice
(x-xo)^2 + (y-yo)^2 = r^2
donde (xo,yo) es el centro y r el radio. Si sustituimos los valores tenemos
[x-(-1)]^2 + (y-4)^2 = 1
(x+1)^2 + (y-4)^2 = 1
Y esa es la mejor forma de dejarlo. Pero los profesores suelen querer que no pares de hacer cuentas, entonces vamos a poner la ecuación general
x^2 + 2x + 1 + y^2 - 8y + 16 = 1
x^2 + y^2 + 2x - 8y + 16 = 0
Y eso es todo.
