Problema geométrico
Este problema es algo complicado, si alguien se interesa en ayudarme a resolverlo, le agradezco por adelantado:
Sobre una mesa se encuentra una semiesfera (mitad de una esfera) de radio uno, con su parte plana apoyada en la mesa. En forma circular, rodeando la semiesfera, se colocan 6 esferas de radio r de tal forma que cada esfera toca la semiesfera, la mesa y las dos esferas adyacentes, ¿cuánto vale r?
Sobre una mesa se encuentra una semiesfera (mitad de una esfera) de radio uno, con su parte plana apoyada en la mesa. En forma circular, rodeando la semiesfera, se colocan 6 esferas de radio r de tal forma que cada esfera toca la semiesfera, la mesa y las dos esferas adyacentes, ¿cuánto vale r?
Respuesta de lowpass
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No me queda claro si quieres que se te resuelva el problema completo, o si sólo quieres una indicación para luego resolverlo por tus medios. Así pues empezaré por indicarte cómo resolverlo, y si deseas la solución completa no tienes más que pedirlo y te responderé.
Para "ver" mejor el problema pon 6 monedas iguales en la mesa, tangentes entre sí y formando sus centros un hexágono regular. Ayúdate de una séptima moneda que pondrás en el medio. Retira la moneda central y ya tienes una visión desde arriba. Como los centros forman un hexágono regular, ya tienes las distancias entre los centros de las esferas.
Ahora olvida que tienes 6 esferas y piensa solo en 2 de ellas, diametralmente opuestas. "Míralas" de perfil y dibuja dos circunferencias de radio r, separadas una distancia conocida (hállala), reposando sobre el plano.
A partir de aquí te debe resultar fácil resolver la tangencia y hallar la razón entre los radios r y R. Sustituye R = 1 y por regla de tres halla r.
Como ya dije, si prefieres la solución completa sólo tienes que pedirla.
Para "ver" mejor el problema pon 6 monedas iguales en la mesa, tangentes entre sí y formando sus centros un hexágono regular. Ayúdate de una séptima moneda que pondrás en el medio. Retira la moneda central y ya tienes una visión desde arriba. Como los centros forman un hexágono regular, ya tienes las distancias entre los centros de las esferas.
Ahora olvida que tienes 6 esferas y piensa solo en 2 de ellas, diametralmente opuestas. "Míralas" de perfil y dibuja dos circunferencias de radio r, separadas una distancia conocida (hállala), reposando sobre el plano.
A partir de aquí te debe resultar fácil resolver la tangencia y hallar la razón entre los radios r y R. Sustituye R = 1 y por regla de tres halla r.
Como ya dije, si prefieres la solución completa sólo tienes que pedirla.
Olvidaba un detalle: si quieres que te haga unos dibujos explicativos, necesitaré tu dirección de correo para enviártelos. Así verás mucho mejor la resolución del problema.
Sí, me interesa la solución completa del problema y unos dibujitos de paso, si no es mucha molestia, mi correo es el siguiente:
[email protected]
Gracias por tu tiempo.
[email protected]
Gracias por tu tiempo.
Ya te he enviado la solución dibujada a mano y en colores. Creo que ha quedado lo bastante clara,
Por favor, no olvides finalizar la pregunta para que no quede abierta.
Por favor, no olvides finalizar la pregunta para que no quede abierta.
Procura finalizar la pregunta para evitar que se me acumulen preguntas activas.
Pues sí la finalicé, yo creo que se trabó el servidor, pero lo que escribí fue que estuvo muy bien la solución y me fue muy útil, gracias por todo.
