Circunferencia que se ajusta a una serie de puntos

Hola:
Tengo un problema con el que espero que puedas ayudarme, porque he buscado en internet por bastantes sitios, pero no encuentro la solución (de hecho, no sé bien ya ni cómo buscarlo xD ).
Verás, tengo una serie de puntos (que no siempre van a ser los mismos ni la misma cantidad, es para un programa de ordenador) y necesito calcular la circunferencia (en realidad, la hemicircunferencia) que mejor se ajuste a estos puntos.
Los puntos marcan una nube de puntos en unos casos (que me delimita la zona donde tengo que dibujar la circunferencia), y el contorno de esta zona en otros casos.
Yo creo que serían, por lo tanto, dos problemas distintos:
- Caso de que tenga la nube de puntos: calculo de la ecuación de la circunferencia que mejor se ajuste a los mismos, que no sé cómo calcularla. A partir de esa fórmula, calcular la hemicircunferencia.
- Caso de que tenga la delimitación del contorno: calculo de la ecuación de la circunferencia que mejor se ajuste a la zona que delimitan estos puntos, que tampoco se me ocurre cómo calcularla. A partir de esa fórmula, calcular la hemicircunferencia.
No sé si me he explicado bien. Si necesitas más información, dímelo. Espero que puedas darme alguna idea, porque no se me ocurre cómo plantear el problema y llevo ya bastante tiempo dándole vueltas.
Un saludo y muchas gracias.

Es que los puntos exactos no los tengo a priori, como es un programa, serían los que el usuario marque. Por eso no necesito una ecuación en particular, sino la forma de calcular la ecuación, no sé si me estoy explicando... Me refiero a si hay algún método para calcular la circunferencia que mejor se ajusta a una serie de puntos cualquiera. Es que yo tengo que programar una función que tenga como entrada los puntos que me marque quien use el programa y yo dibujo en pantalla la circunferencia, para lo que necesito la ecuación de la misma.
Lo único que sé a priori de los datos es que son valores enteros y positivos, no sé si eso puede simplificar de algún modo la solución del problema...
Si no, si conoces cómo hacerlo teniendo los puntos, pues supongamos que tenemos una serie de puntos, 20, por ejemplo, con dos coordenadas cada uno (es un problema en 2 dimensiones):
x=3, y=3; x=2, y=3; x=1, y=4; x=1, y=5; x=3, y=5; x=2, y=8; x=4, y=7; x=4, y=9; x=5, y=9; x=6, y=8; x=7, y=8; x=7, y=10; x=9, y=7; x=8, y=10; x=9, y=9; x=9, y=6; x=10, y=3; x=10, y=5; x=8, y=6; x=9, y=3;
Si me sabes explicar cómo resolver ese ejemplo, luego yo intento abstraerlo. Los datos que ahí te doy los he cogido yo más o menos al azar, podrían ser otros cualesquiera, y normalmente, serán muchos más de 20, pero como ejemplo, espero que sirva.
Si necesitas otros datos, no dudes en pedírmelos para que intente dártelos.
Muchísimas gracias por cualquier ayuda que puedas prestarme. Un saludo.

Claro, ya lo imaginaba, por eso es un problema para resolver con un ordenador, pero si no conozco el método, cómo se hace, no puedo programarlo. ¿Conoces alguna página o algo donde se explique un poco las operaciones o la forma para, partiendo de esos datos, obtener la circunferencia? ¿Algo que me ayude un poco a guiarme? Es que, por lo que he estado viendo en internet, el problema de encontrar la línea recta que mejor se ajusta a una nube de puntos se denomina regresión lineal, pero el ajuste a una circunferencia no encuentro ni cómo se llama, por lo que no puedo buscar con exactitud por internet. ¿Sabes cómo se denomina exactamente el problema a ver si encuentro algo?
Muchas gracias por tu interés y un saludo.

Ok, seguiré buscando a ver si lo encuentro. Muchas gracias por tu interés.