Ecuaciones con valor absoluto

Mira esto del valor absoluto se me dificulta un poco quisiera ver si me puedes ayudar con un ejemplo par resolver mi tarea (no se como poner barras así que toma en cuenta que los corchetes son las barras de valor absoluto)
[x+ 7]=[2-x]+9
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Hola, te lo resuelvo a continuación poniendo corchetes en vez de barras igual que me los has puesto tú, ¿ok?
[x+7]=[2-x]+9
Bien, vemos que tenemos despejado uno de los valores absolutos, entonces tenemos:
1.- x+7=[2-x]+9
2.- x+7=-{[2-x]+9} 
si despejamos en esas dos ecuaciones los otros valores absolutos tenemos: 
1.- [2-x]=x-2
2.- [2-x]=-x-16
Entonces de cada ecuación anterior salen otras dos, quedando:
1.1.- 2-x=x-2
1.2.- 2-x=-(x-2)
2.1.- 2-x=-x-16
2.2.- 2-x=-(-x-16)
Resolvemos las cuatro ecuaciones, quedando:
1.1.- -2x=-4, x=2
1.2.-  2-x=-x+2, 0x=0, no tiene solución.
1.3.- 0x=-18, no tiene solución.
1.4.- 2-x=x+16, -2x=14, x=-7
Por último, tenemos que sustituir los valores obtenidos en la ecuación inicial para verificar que cumplen la igualdad, y lo valores que no lo cumplan no serán solución:
 [x+7]=[2-x]+9
a) x=2
[2+7]=[2-2]+9
[9]=[0]+9
9=0+9
9=9, Ok! lo cumple, por lo que x=2 es solución.
b) x=-7
[-7+7]=[2-(-7)]+9
[0]=[9]+9
0=9+9, vemos que no lo cumple, por lo que x=-7 no es solución.
Conclusión:
La solución de la ecuación [x+7]=[2-x]+9 es x=2
Espero que lo entiendas sin problema, si tienes alguna duda pregúntame, un saludo.

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