Ecuaciones con valor absoluto

Te lo resuelvo a continuación poniendo corchetes en vez de barras igual que me los has puesto tú, ¿ok?
[x+7]=[2-x]+9
Bien, vemos que tenemos despejado uno de los valores absolutos, entonces tenemos:
1.- x+7=[2-x]+9
2.- x+7=-{[2-x]+9} 
si despejamos en esas dos ecuaciones los otros valores absolutos tenemos: 
1.- [2-x]=x-2
2.- [2-x]=-x-16
Entonces de cada ecuación anterior salen otras dos, quedando:
1.1.- 2-x=x-2
1.2.- 2-x=-(x-2)
2.1.- 2-x=-x-16
2.2.- 2-x=-(-x-16)
Resolvemos las cuatro ecuaciones, quedando:
1.1.- -2x=-4, x=2
1.2.-  2-x=-x+2, 0x=0, no tiene solución.
1.3.- 0x=-18, no tiene solución.
1.4.- 2-x=x+16, -2x=14, x=-7
Por último, tenemos que sustituir los valores obtenidos en la ecuación inicial para verificar que cumplen la igualdad, y lo valores que no lo cumplan no serán solución:
 [x+7]=[2-x]+9
a) x=2
[2+7]=[2-2]+9
[9]=[0]+9
9=0+9
9=9, Ok! lo cumple, por lo que x=2 es solución.
b) x=-7
[-7+7]=[2-(-7)]+9
[0]=[9]+9
0=9+9, vemos que no lo cumple, por lo que x=-7 no es solución.
Conclusión:
La solución de la ecuación [x+7]=[2-x]+9 es x=2
Espero que lo entiendas sin problema, si tienes alguna duda pregúntame.