Resolver la ecuación por+|2x-5|=1+|por|

Dividamos la recta real en los diversos intervalos donde los valores absolutos puedan ser positivos o negativos.

Por cuenta del primero

|2x-5| = 0

2x-5 = 0

2x=5

x=5/2

Por cuenta del segundo

|x| = 0

x=0

Esto divide la recta real en estos tres intervalos

1) (-Oo, 0) son negativos tanto x como 2x-5

2) (0, 5/2) es positivo x pero 2x-5 es negativo

3) (5/2, +oo) ambos son positivos

Si la respuesta estuviera en el intervalo primero (-oo, 0) debemos cambiar el signo del interior de ambos para poder quitar los valores absolutos

x+|2x-5|=1+|x|

x - 2x + 5 = 1 - x

0x =-4

absurdo, no hay solución

Si la respuesta estuviera en el intervalo segundo (0, 5/2) se cambia solo el signo del interior de |2x-5|

x+|2x-5|=1+|x|

x -2x+5 = 1+x

-2x = -4

x=2

Y la respuesta está dentro del intervalo (0,5/2), luego es válida

Si la respuesta estuviera en el tercer intervalo (5/2, +oo) no se cambia el signo de nada

x+|2x-5|=1+|x|

x + 2x - 5 = 1 + x

2x=6

x=3

Y la respuesta está dentro del intervalo (5/2, +oo) luego es válida.

Luego hay dos respuestas

x=2

x=3

Y eso es todo.