¿Como graficar funciones?

Vaya cantidad de texto añadido al enunciado, no se pueden pegar tal cual determinados textos en esta página.

Entiendo que quieres dibujar las funciones parte entera de x, parte entera de 2x y parte entera de x/2 en el intervalo [-5,5]

Dices que se define la parte entera como "el numero menor o igual a X."

Se puede definir con más precisión, ademas no se usan las barras ya que estas significan el módulo, se suelen usar los corchetes

[x] = mayor numero entero menor o igual que x.

Para los números positivos es muy sencillo, se escribe la representación decimal de x y se toma el número sin decimales.

Para los negativos se toma lo de antes de los decimales si x es un número entero, si no lo es se toma una unidad menos. Veamos ejemplos

[1.23] = 1

[3] = 3

[0] = 0

[-0.001] = -1

[-2.34] = -3

[-12] = 12

y con la gráfica ya lo entenderá mejor, se forma una escalera.

Los puntos sólidos indican el valor de la función en los números enteros, mientras que los huecos indican que es no es el valor.

Hacemos solo este que alo tonto lleva bastante trabajo dibujarlos.

Para [2x] la escalera será más empinada, ira de -10 a 10 y cada escalón medirá la mitad. ya que

[2(-5)] = -10

[2·5] = 10

Para [x/2] al revés será más llana, ira de -3 hasta 2 y cada escalo medirá 2 salvo el más bajo y el más alto que medirán 1

[-5/2] = -3

[5/2] = 2

Y eso es todo.