Vector
Si hay un vector A (-3,0,-4) y un vector B a 10 m S30°E respecto a A, tengo dificultades obteniendo el las coordenadas del vetcor B, ¿cómo obtener aquellas? ¿o´Cómo obtener las coordenadas del vector AB?
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Respuesta de mikel1970
1
Tal como yo interpreto el problema, hemos de suponer que el vector A señala el Norte, con lo cual la dirección Norte-Sur está determinada, pero no lo está la dirección Este-Oeste, con lo cual el problema tendrá infinitas soluciones.
Si dibujamos el vector A, apuntando al Norte, entonces el vector B, al apuntar al Sur-Este30 º, formará con el vector A un ángulo de 90+30=120º
Pero no hay sólo un vector que lo cumpla, sino varios
De todas formas todos esos vectores B(vx, vy, vz) cumplirán
1º Tienen un módulo de 10
|B|=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)=10
2º Forman un ángulo de 120º con A
El ángulo entre dos vectores lo sacamos de la definición de producto escalar
A.B=|A|*|B|*cosalfa
siendo
|A|=sqrt(9+16)=5
|B|=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)=10
cosalfa=(A.B)/(|A|*|B|)
cos120º=(-3vx-4vy)/(5*10)
-1/2=(-3vx-4vy)/50
3vx+4vy=25
Así pues B será un vector B=(vx,vy,vz) que cumpla
3vx+4vy=25
vx^2+vy^2+vz^2=100
Dos ecuaciones con tres incógnitas, con lo que el problema no está determinado
Si dibujamos el vector A, apuntando al Norte, entonces el vector B, al apuntar al Sur-Este30 º, formará con el vector A un ángulo de 90+30=120º
Pero no hay sólo un vector que lo cumpla, sino varios
De todas formas todos esos vectores B(vx, vy, vz) cumplirán
1º Tienen un módulo de 10
|B|=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)=10
2º Forman un ángulo de 120º con A
El ángulo entre dos vectores lo sacamos de la definición de producto escalar
A.B=|A|*|B|*cosalfa
siendo
|A|=sqrt(9+16)=5
|B|=sqrt(vx^2+vy^2+vz^2)=10
cosalfa=(A.B)/(|A|*|B|)
cos120º=(-3vx-4vy)/(5*10)
-1/2=(-3vx-4vy)/50
3vx+4vy=25
Así pues B será un vector B=(vx,vy,vz) que cumpla
3vx+4vy=25
vx^2+vy^2+vz^2=100
Dos ecuaciones con tres incógnitas, con lo que el problema no está determinado
El producto escalar es
-3vy-4vz, con lo que nos quedará
3vx+4vz=25
vx^2+vy^2+vz^2=100
Aún así es lo mismo: un vector marcará una dirección Norte-Sur, pero la de Este-Oeste, perpendicular a ella no está determinada si trabajamos en el espacio de tres dimensiones
Otra cosa sería si trabajáramos en un plano, pues entonces dada una dirección, sólo hay otra en el plano perpendicular a ella
-3vy-4vz, con lo que nos quedará
3vx+4vz=25
vx^2+vy^2+vz^2=100
Aún así es lo mismo: un vector marcará una dirección Norte-Sur, pero la de Este-Oeste, perpendicular a ella no está determinada si trabajamos en el espacio de tres dimensiones
Otra cosa sería si trabajáramos en un plano, pues entonces dada una dirección, sólo hay otra en el plano perpendicular a ella
