Creo que podría tratarse de tres componentes estropeados . 1-Un fallo en la fuente de alimentación. 2- Un fallo en el procesador central, que rige todo el sistema. 3-Un problema en el 'backlight' (sistema de iluminación del televisor). En mi opinión, pienso que lo más probable es que el componente dañado sea la fuente de alimentación o el sistema backlight, debido a un daño por acumulación de calor. No sé la forma de repararlo pero es muy sencillo encontrar tutoriales, que podemos ver a continuación.
Si no tienes experiencia previa en este tipo de televisores y la TV ya no esta cubierta por la garantía, te sugiero llevarlo a un SAT (servicio técnico especializado). Como comentaba, en internet hay muchos tutoriales donde se explica al detalle la forma de solucionar esta avería, ya sea de Backlight, o ya se trate de otro componente. Necesitarás una serie de herramientas tales como por ejemplo y fundamentalmente; polímetro, punta lógica, soldador/desoldador y un juego completo de destornilladores. Estos son los tutoriales:
http://tv.yoreparo.com/reparacion_de_tv/977392.html
https://www.youtube.com/watch?v=NGN_0pG7ZzM
http://soloelectronicos.com/2011/08/28/reparar-una-tv-lcd-que-se-apaga-sola/