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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Encontrar el área limitada de los siguiente ejercicios

Espero y se encuentren muy bien solicito de su ayuda una vez más para realizar los siguientes problemas. Muchas gracias por su ayuda!
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Análisis de las derivadas y sus aplicaciones

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Como resolver integral definida por suma de riemann

Me quede atorado en el siguiente paso: ∫_0^2 (9x^3-1/2 x^2) dx f(x)=9x^3-1/2 x^2 , a=0,b=2 ∆x=(2-0)/n=2/n xi=0+i(2/n)=2i/n f(x)=9(2i/n)^3-1/2 (2i/n)^2 En este ultimo paso no logro simplificarlo espero me puedan ayudar.
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Como se hace estos ejercicios de optimización

Como se hace? Puntuo
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Determine el volumen del solido acotado por el frente y por la parte posterior por los planos x=2 y x=1, a los lados por los cil

D determine el volumen del solido acotado por el frente y por la parte posterior por los planos x=2 y x=1, a los lados por los cilindros y=+-1/x , y por arriba y por abajo por los planosz=x+1 y z=0
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La resistencia de una viga de sección trasversal rectangular es proporcional al producto de su ancho y al cuadrado de su alto.

Alguien que me pueda colaborar con este ejercicio. Gracias La resistencia de una viga de sección trasversal rectangular es proporcional al producto de su ancho y al cuadrado de su alto. Encuentre las dimensiones de la viga rectangular más resistente...
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Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.

1. F (x) = x +ln(x) 2.
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El cilindro parabólico z=9-x^2 y los planos xy, xz y y=4, se divide uniformemente en 8 partes.en

Alguien que me pueda colaborar con este ejercicios muchas gracias . El cilindro parabólico z=9-x^2 y los planos xy, xz y y=4, se divide uniformemente en 8 partes. Encuentre el volumen de una de esas partes.
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Usas integrales dobles para calcular el área de la región del plano xy acotada por las curvas y=x+1,

Alguien me puede colaborar con este ejercicio. Usas integrales dobles para calcular el área de la región del plano xy, acotada por las curvas y=x+1, y= - x - 1, x=√(1-y), y x=√(y+1)