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Integrales, derivadas, ecuaciones diferenciales, límites

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Debo hallar estas derivadas y no se como

Necesito hallar estas derivadas y no se como las había realizado de esta manera y me quedaron mal la respuesta de la primera quedo mal y la segunda existe un error en el valor de la constante el cual el resultado también es incorrecto...
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5. Resolver por series la ecuación diferencial ?′′+?2?=0

Agradezco su ayuda en este ejercicio de ecuaciones diferenciales
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Cómo solucionar problema con diferenciales cantidad pintura

Utilice diferenciales para estimar la cantidad de pintura necesaria para aplicar una mano de 0.05 cm de espesor a un domo hemiesférico que tiene un diámetro de 50 m.
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Volumen de un solido, integrales.

La base de un sólido es un disco circular de radio 3. Calcule el volumen del sólido si las secciones transversales perpendiculares a la base son triángulos rectángulos isósceles, cuya hipotenusa se encuentra sobre la base del sólido. Mi principal...
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La función costo en la fabricación de artículos de lujo para damas esta dada por: C(x) = 4x2 + 3x + 2400. Hallar:

10) Dada la función implícita 3x4 – 5y2 +2y = 15 para y = f(x) Hallar la derivada de la función. 11) Un cuerpo cae según la función posición y (t) = 16t2 Donde y se da en metros y t en segundos. A) Qué tanto caerá el cuerpo entre t = 0 y t = 1. B)...
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Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades básicas de las integrales

(Integrales inmediatas) y las diferentes técnicas o métodos de integración como integración inmediata con sustitución, integración por cambio de variable, integración por racionalización e integración por sustitución trigonométrica.
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Si el límite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el límite es el valor de la integral.

Si el límite no existe, decimos que la integral impropia es divergente....
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Hallar la derivada de las siguientes funciones usando propiedades de la potencia

Punto 3 Gracias por su atención espero su ayuda necesito el desarrollo del punto3
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Un complejo habitacional tiene 100 unidades para arriendo. La ganancia mensual esta dada por U(x)= -10x2+1760x-50000.

A. Calcular ganancia marginal cuando x=50 b. Cuál es la ganancia real obtenida por la renta del apto 51 suponiendo que ya se han Arrendado 50 apartamentos. Ayudenme por favor con este ejercicio de análisis marginal