Análisis matemático

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Demostrar que una función f continua es Riemann-Stieltjes integrable con respecto a g:

Demostrar que para toda función f continua en [0,5], se tiene que f es Riemann-Stieltges integrable con respecto a g y calcular la integral. La función g(x)=[ x ] llamada función entero máximo o función suelo.
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¿Cómo demuestro que si f es g-integrable en I=[a,b]...?

Demostrar que si f es g-integrable en I=[a,b] rho es continua y esctrictamente creciente en [c.d] y si rho(c)=a rho(d)=b entonces ( f o rho) es (g o rho)-integrable y se cumple la integral:
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¿Cómo pruebo que esta función es Riemann integrable en [0,1]?

Prueba que la función f:[0,1]->R definida mediante: Es Riemann integrable en [0,1] y el valor de la integral es 0.
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¿Como realizo esta demostración de Riemann-Stieltjes?

Demuestra que si f es constante en el intervalo [a,b], entonces es Riemann-Stieltjes integrable con respecto a cualquier función g:
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Integral de Riemann-Stieltjes y series infinitas.

¿En qué casos es posible expresar una serie (infinita) como integral de Riemann-Stieltjes? Y viceversa.
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¿Para qué sirve la integral de Riemann-Stieltjes ?

Necesito saber, cuál es el objetivo del estudio y aplicación de la integral de Riemann-Stieltjes, una descripción sin símbolos matemáticos, algo como en prosa normal o lenguaje coloquial.
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Demostrar que las siguientes series son absolutamente convergentes.

Por favor, si me ayudan en este problema de demostración de series absolutamente convergentes.
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Tema: Series de números, criterios de convergencia:

Por favor, si me pueden ayudar en este problema: Demostrar el siguiente límite del criterio de la raíz: Dada una sucesión de numeros positivos, x_n tal que lim x_n=a. Demuestre el límite que se indica
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Determine para que valores de (alfa) cumple para que la serie sea absolutamente convergente

Encontrar el valor de alfa, elemento de los números reales, para que la serie converga absolutamente.
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Esta serie converge o divege? Usando criterios de convergencia, determinar si la siguiente serie converge o diverge.

Determinar si esta serie es convergente o divergente, usando, ya sea el criterio de D'Alambert o criterio de Cauchy (criterio de la raíz), o el criterio que Ud considere.