Aplicaciones de las coordenadas esféricas

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Como son las sombras según latitud y estación?

Quisiera saber si existe en la red un mapa que indique las sombras según latitud y época del año. Lo he buscado y no encuentro nada que sea realmente pedagógico y resumido.
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Se que los números irracionales son los que no se pueden convertir en fracción, y son los decimales infinitos no periódicos, pero la pregunta es ¿Cómo los identifico o que regla sigo para ello? Por ejemplo, como se si las siguientes raíces son...
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Me encargaron unos problemas a los cuales no les entiendo, por ejemplo:encuentre el valor exacto de cada una de las restantes funciones trigonométricas (0=ángulo) sen 0=12/13, 90°<0<180 De ante mano muchas gracias! C:
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