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Demostrar que una recta es perpendicular a un plano

Demostrar que la recta : (2 ecuaciones entre una llave) 5x - 2y + 3z = 5 x+ 4y +5z = -12 es paralela al plano (pi) : x + y + 2z = 7
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Tengo un portón de dos hojas con una puerta en el medio soldadas las bisagras en una hoja del portón, el problema es que se dobla la hoja del portón debido al peso. ¿Podrá reforzar la hoja con algo para que no se doble?
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