Calculo Diferencial: Problema de optimización para emplear la mínima cantidad de material en la fabricación de un cilindro

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Quien me puede orientar a realizar este ejercicio

Si f es una funcion diferenciable de x,y y u=f(x,y), x=rcosθ , y=rsenθ demuestre que ( ∂u/ ∂r)^2 + 1/r^2 ( ∂u/ ∂θ)^2 = ( ∂u/ ∂x)^2 + ( ∂u/ ∂y)^2
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¿Encontrar el núcleo de una transformación de polinomio a matriz?

Sea p2-> la transformación lineal definida por T(a+bx+cx^2)= a+b b+c Cuales, si es el caso, de los polinomios siguientes se encuentran en el núcleo (T) y porque Procedimiento
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¿E elevado a la x, por que deriva en ella misma?

Alguien me podría explicar gráfica y analíticamente porque la función e elevado a la x, deriva en ella misma.
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Necesito que me ayudéis a resolver unos problemas de limites

1)Primeramente se conoce por teoría que lim(h tiende a cero)[senh]=1, pero cómo deduzco lo siguiente. ¨Si se cumple que lim(x tiende a pero)[senh)=0, a E R, entonces:¨ a)lim(x tiende a xo)[senh/h]=0 b)lim(x tiende a xo)[(1-cosh)/h]=0 Y así hay otras...
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Calculo 1 variable

Ayudame che - En una población de moscas crece en un recipiente grande. El numero de moscas P(en cientos) a las t semanas esta dado por P=12t2 -t4 +5. ¿Cuándo deja de crecer la población? ¿En qué intevalos de tiempo es positiva o negativa la tasa de...
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¿Calcular el hessiano y sacar max y min de las funciones!?

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¿Cómo encontrar números críticos (máximos y mínimos)?

De la siguiente función: De acuerdo a la primera derivada, encuentre los números críticos (máximos y mínimos), intervalo donde crece y decrece.
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1. ¿La velocidad de una volanta es igual a la que gira su eje? 2. ¿Con qué ecuación calculo la velocidad de 3 poleas de diferente diámetro que van acopladas sobre el eje de un motor (cigüeñal)?
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